[justify] Vimos que nem todas as proposições são tautologias. Mas, suponha que "se p e q, então r" seja. Assim, sempre que as proposições p e q forem verdadeiras, r também é. Chamamos essa estrutura de argumento. Um argumento é composto por premissas (à esquerda de [math]\longrightarrow[/math]) e de uma conclusão (à direita). [br] Na Matemática, um argumento que é uma tautologia (válido) recebe o nome de teorema. Caso ele não seja uma tautologia, pode acontecer de que, mesmo com premissas verdadeiras, a conclusão seja falsa. Apesar de simples, pode ser muito difícil realizar algumas demonstrações. Conjecturas como a dos primos gêmeos permanecem sem demonstração mesmo depois de séculos.[/justify]

[justify] Para testar a validade de um argumento, criamos sua tabela verdade e analisamos se a coluna da condicional gera uma tautologia (sempre verdade). Por exemplo, vejamos se o argumento seguinte é válido:[/justify]1) Não q[br]2) Se p, então q[br]3) Logo, não p[br][br]

Logo, esse argumento é válido. (olhe para a coluna de [math]\longrightarrow[/math])

[justify] Como vimos, existem algumas equivalências e implicações lógicas. Duas das mais importantes são a contrapositiva e redução ao absurdo. Veremos, adiante, exemplos de demonstrações usando essas equivalências. Mas, basicamente, como essas estruturas possuem sempre os mesmo valores-verdade, demonstrar uma é demonstrar a outra. Sendo assim, as três maneiras mais comuns de se demonstrar são:[br][/justify]