[size=100]Sin duda Gauss fue uno de los genios matemáticos más relevates de la historia. Cuenta un famoso relato (matemático) que un día, cuando niño; Gauss fue castigado en clase por no prestar atención, su profesor dió como desafío sumar del número [b]1 [/b]hasta el [b]100[br][br][math]1+2+3+4...+100=?[/math][br][br][/b]Lo que sabemos es que el chico de apenas 7 años notó lo siguiente[br][br][math]1+100=101[/math][br][math]2+99=101[/math][br][math]3+98=101[/math][br][b].[br].[br].[br][/b][math]50+51=101[/math][br]Encontró 50 pares de números que son igual a 101[br][math]\Longrightarrow101\cdot50=5050[/math][br]En 5 minutos había resuelto el desafío y para los que han visto la película [b]MIDIENDO EL MUNDO[/b] bueno el resto es historia.[/size][br]
[math]1+2+3+4...+n=\sum^n_{i=0}i[/math]
Podemos hallar la fórmula por el método de inducción[br]Procedemos resolviendo caso por caso :[br][br][size=100][b]Para n=2[/b][br][math]1+2=\frac{2\left(2+1\right)}{2}=\frac{2\cdot3}{2}=3[/math][/size][br][br][b]Para n=3[br][math]1+2+3=\frac{3\left(3+1\right)}{2}=\frac{3\cdot4}{2}=6[/math][br].[br].[br].[br]Para n=10[br][/b][math]1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=\frac{10\left(10+1\right)}{2}=\frac{10\cdot11}{2}=5\cdot11=55[/math][b][br][br]Para N-esimo caso[br][/b]Entonces para el término [math]n[/math] resulta obvio que la fórmula será:[br][br][math]1+2+3+4...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}[/math][br][br]Para demostrar podemos usar también la [b]fórmula para sucesiones[br][br][/b][math]S=\left(a+b\right)\frac{n}{2}[/math][br][br]S= Suma de términos[br]a= Primer término[br]b= Último término[br]n= Número de términos[br][br][math]1+2+3+4...+n=\frac{n\left(a+b\right)}{2}[/math][br][math]a=1[/math][br][math]b=n[/math][br][br]Por lo tanto:[br][math]1+2+3+4...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}[/math]
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