Funzioni: dominio, immagini e zeri
1a) Qual è il dominio (C.E.) della funzione? 2a) Calcola le seguenti immagini: f(1), f(-2), f 3a) Quali sono gli zeri della funzione? (Valori che annullano il numeratore MA NON il denominatore)
Vedi qui tracciato sul piano cartesiano il grafico della funzione f(x).
Qual è l'asse delle x (ascisse) nel piano cartesiano?
1b) Immagina di scansionare l'asse x da sinistra a destra: in corrispondenza di quali valori della x non è stata tracciata la curva verde? (Spostati pure nella finestra con il tasto sinistro del mouse cliccato e facendo zoom).
2b) Ciascun punto del piano cartesiano si indica con due coordinate (x,y), dove la prima si legge sull'asse delle x e la seconda sull'asse delle y.
Ad esempio, il punto A ha coordinate (1,0).
- Quali coordinate ha il punto B? E il punto C?
- Quale legame riconosci tra le coordinate dei punti A, B, C e le risposte che hai dato alla domanda 2a sulla ricerca delle immagini?
4a) Qual è il dominio della funzione? 5a) Calcola le immagini: f(0), f(-1), f(-5). 6a) Quali sono gli zeri della funzione? (Ti sarà necessario scomporre il numeratore)
Prova tu a ripetere lo stesso lavoro della precedente finestra di GeoGebra: nella barra di inserimento scrivi la funzione (usa parentesi e esponenti ^2) e poi clicca invio, dovrebbe comparire il grafico della funzione.
4b) E' vero che per il valore di x che avevi escluso nelle C.E. il grafico della funzione non è tracciato?
5b) Le immagini che hai trovato rispondendo alla seconda domanda dell'esercizio precedente corrispondono a quelle che leggi dal grafico?
6b) In corrispondenza di quali valori dell'asse x il grafico della funzione interseca l'asse x?
Facciamo ora il lavoro contrario: non sai quale sia l'espressione algebrica della funzione f(x), ma te ne ho tracciato il grafico.
7) Qual è il dominio della funzione?
8) Quanto valgono f(1), f(-3), f(-7)?
9) Quali sono gli zeri della funzione (per quali valori di x si annulla, cioè tocca l'asse x)?
10) Apri GeoGebra e traccia il grafico:
Immagina di scansionare l'asse x da sinistra a destra. a) Per ciascun valore di x immagina di tracciare una retta verticale: in quanti punti tocca il grafico? b) In base a quanto ci siamo detti ieri, sul fatto che ciascuna x ha un solo valore associato (noi che abbiamo un solo codice fiscale!), si tratta del grafico di una funzione secondo te? c) E se considerassimo solo la parte di grafico al di sopra l'asse x? d) In questo caso, quale sarebbe f(0)? E f(1)?