MQ1 LK A1 Goldgräber Joe - Flächeninhalte optimieren a)

Goldgräber Joe kann sich mit einem 100m langen Seil ein Stück Land abstecken. Dabei ist er natürlich an einer möglichst großen Fläche interessiert. [br]Der Schieberegler a gibt die Länge der Seite a des abgesteckten Rechtecks an. Der Punkt F hat als x-Koordinate den Wert a und als y-Koordinate den Flächeninhalt F(a) in 10m² des abgesteckten Vielecks.[br][br]Bewege zunächst den Schieberegler und untersuche, wie sich der Flächeninhalt verändert. Was fällt dir auf?[br][br]Versuche zunächst selbstständig das optimale Rechteck für Goldgräber Jörg zu bestimmen. [br][br]Die unterstehenden Fragen kannst du als Hilfe nutzen, wenn du nicht weiterkommst. Oder am Ende zur Reflexion und Kontrolle verwenden.

Wähle Schritte aus, die für die Lösung des Problems hilfreich sein können.

Die Gleichung zur Zielfunktion U(a) oder U(b) zusammenfassen und vereinfachen. Die Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzen. Die Nebenbedingung aufstellen, also eine Gleichung für den Flächeninhalt. Extrempunkte der Zielfunktion bestimmen. Nullstellen der Zielfunktion bestimmen. Die Nebenbedingung(en) aufstellen, also eine Gleichung für den Umfang. Die Hautbedingung in die Nebenbedingung einsetzen. Die Gleichung zur Zielfunktion A(a) oder A(b) zusammenfassen oder vereinfachen.

Definitionsbereich

Warum darf der Schieberegler nur Werte zwischen 0 und 50 annehmen?

Extremalbedingung

Wie lautet die Flächeninhaltsformel für das gegebene Viereck?

Nebenbedingungen

Notiere dir die Formel für den Umfang des Rechtecks. Setze dann die gegebenen Werte und Variablen ein, um b zu bestimmen.

Zielfunktion

Setze die Nebenbedingung(en) in die Extremalbedingung ein und vereinfache ggf. zur Zielfunktion.

Optimierung

Gib die Zielfunktion in den GTR ein und vergleiche mit der Spur des Punkte F. [br]Berechne für welche x der Flächeninhalt F(x) maximal wird. Kontrolliere mit der Grafik.

Mache weiter mit der Aktivitt "MQ1 LK A1 Goldgräber Joe - Flächeninhalte optimieren b)" oder "... c)".[br]Beide Aufgaben sind durch eine Variation komplexer, als diese. Dabei hat c) einen höheren Schwierigkeitsgrad.[br][br]Vor allem die Interpretation des Ergebnisses bei c) ist eine spannende Frage!