Geometría de 4º de E.S.O. con GeoGebra

José Gallegos Fernández, José María Martínez Reina, Jan 11, 2023

Table of Contents

  1. Vector fijo vs vector libre
    1. Definición de vector
    2. Vector fijo en el plano. Ejercicios
    3. Vectores equipolentes
    4. Vectores equipolentes
    5. Vectores libres. Ejercicio
    6. Vector equipolente que pasa por un punto
  2. Operaciones con vectores libres
    1. Suma de vectores en el plano
    2. Producto de un vector por un escalar
    3. Operaciones con vectores en el plano. Ejercicios
  3. Coordenadas de un vector
    1. Coordenadas de un vector
    2. Coordenadas: Autoevaluación
    3. Suma de vectores
    4. Suma de vectores. Autoevaluable
    5. Producto de un vector por un número. Coordenadas.
    6. Producto de un escalar por un vector en el plano
    7. Operaciones con vectores en el plano
    8. Operaciones con vectores. Averigua la constelación escondida.
  4. Módulo y argumento de un vector
    1. Módulo de un vector
    2. Prácticas sobre el módulo de un vector.
    3. Módulo de un vector. Aplicaciones
    4. Módulo y argumento de un vector en el plano
    5. Vectores. Coordenadas y módulo
  5. Aplicaciones de los vectores
    1. Punto medio de un segmento
    2. Punto medio de un segmento. Ejercicios
    3. Simétrico de un punto respecto a otro

1.

Vector fijo vs vector libre

  • 1. Definición de vector
  • 2. Vector fijo en el plano. Ejercicios
  • 3. Vectores equipolentes
  • 4. Vectores equipolentes
  • 5. Vectores libres. Ejercicio
  • 6. Vector equipolente que pasa por un punto

1.1.

Definición de vector

– José Gallegos Fernández, JHON FREDY GONZÁLEZ, miguel grafulla

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Operaciones con vectores libres

  • 1. Suma de vectores en el plano
  • 2. Producto de un vector por un escalar
  • 3. Operaciones con vectores en el plano. Ejercicios

2.1.

Suma de vectores en el plano

– José Gallegos Fernández, Nacho Sancho

2.2.

–

2.3.

–

3.

Coordenadas de un vector

  • 1. Coordenadas de un vector
  • 2. Coordenadas: Autoevaluación
  • 3. Suma de vectores
  • 4. Suma de vectores. Autoevaluable
  • 5. Producto de un vector por un número. Coordenadas.
  • 6. Producto de un escalar por un vector en el plano
  • 7. Operaciones con vectores en el plano
  • 8. Operaciones con vectores. Averigua la constelación escondida.

3.1.

Coordenadas de un vector

LOS VECTORES FIJOS EN EL PLANO.
Un vector fijo [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] es un segmento orientado que tiene su origen en punto A y su extremo en el punto B.[br][br]Un vector se puede representar por sus extremos: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] o bien por una letra minúscula: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\u\end{matrix}[/math].
ACTIVIDAD 1.
Representar en el plano los puntos A(2,1) y B(5,3). Calcular y representar el vector fijo [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math].
ACTIVIDAD 2.
Escribe las coordenadas del vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] (un par ordenado de números, entre paréntesis, separados por una coma y sin ningún tipo de espacio entre ellos).
ACTIVIDAD 3.
Escribe las coordenadas del vector [img]data:image/png;base64,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[/img](un par ordenado de números, entre paréntesis, separados por una coma y sin ningún tipo de espacio entre ellos).
COORDENADAS DE UN VECTOR LIBRE DETERMINADO POR DOS PUNTOS.
Sean A (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) y B (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) dos puntos, y sea un vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] que tiene por origen el punto A y por extremo el punto B, el vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] que definido por la diferencia entre su extremo y su origen. [br]Es decir, [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math]= (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) - (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) = (x[sub]2[/sub]-x[sub]1[/sub],y[sub]2[/sub]-y[sub]1[/sub]) y los números x[sub]2[/sub]-x[sub]1 [/sub]e y[sub]2[/sub]-y[sub]1 [/sub]se llaman [b]coodenadas del vector[/b] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math].
SISTEMA DE REFERENCIA CANÓNICA. COORDENADAS DE UN VECTOR LIBRE EN EL PLANO.
Sean [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math]y[math]\begin{matrix}\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}\end{matrix}[/math]dos vectores perpendiculares y de módulo 1; O un punto cualquiera fijo en el plano. El conjunto R = (O,[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math],[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math]) forma un sistema de referencia que se llama [b]sistema de referencia canónico en el plano[/b].[br][br]El vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math], de la figura, se puede expresar en función de los vectores [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math],[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math]del siguiente modo: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}=\left(x_1-x_2\right)\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}+\left(y_1-y_2\right)\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math][br]Los vectores (x[sub]2[/sub]-x[sub]1[/sub]) * [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math] y (y[sub]2[/sub]-y[sub]1[/sub]) * [math]\begin{matrix}\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}\end{matrix}[/math] se llaman [b]componentes del vector[/b].
– matematicafpu, Antonio Comino, José Gallegos Fernández, Fernando

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

4.

Módulo y argumento de un vector

  • 1. Módulo de un vector
  • 2. Prácticas sobre el módulo de un vector.
  • 3. Módulo de un vector. Aplicaciones
  • 4. Módulo y argumento de un vector en el plano
  • 5. Vectores. Coordenadas y módulo

4.1.

Módulo de un vector

Mover A y B para cambiar el vector al cual se le quiere calcular el módulo.
Módulo de un vector
Applet de Geogebra de Luis Miguel Iglesias.
– iedamatematicas

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Aplicaciones de los vectores

  • 1. Punto medio de un segmento
  • 2. Punto medio de un segmento. Ejercicios
  • 3. Simétrico de un punto respecto a otro

5.1.

Punto medio de un segmento

Construcción mediante regla y compás del punto medio de un segmento[br]Pincha sobre los extremos del segmento AB y observa que el punto C (punto medio) es equidistante a ambos.
Construcción mediante regla y compás del punto medio de un segmento[br]Pincha sobre los extremos del segmento AB y observa que el punto C (punto medio) es equidistante a ambos.
Explica qué relación puede tener este ejercicio con los vectores y cómo pueden estos ayudar a calcularlo.
– José Gallegos Fernández, Sebastian Gallegos, Antonio Monje

5.2.

–

5.3.

–

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