Ábrázoló geometria segédábrák

István Makai, 9 févr. 2021

Ábrázoló geometria magyarázóábrák vegyesen: - Ábrázoló geometria 1. (Monge-alapszerkesztésektől a kótás ábrázolásig) - Ábrázoló geometria 2. (Görbéktől a terepfeladatokig) További ábrák: - Angol nyelvű szerkesztések (apollóniuszi szerkesztések, kúpszeletek): https://www.geogebra.org/m/usgmj3gs - Vegyes ábrák: https://www.geogebra.org/u/istvanmakaibme

Table des matières

  1. Monge alapszerkesztések
    1. Truncated Cube
    2. Slanted vs. spanned planes
    3. Síkbeli négyszög szerkesztése - térbeli szemléltetés
    4. Rome, Pantheon
    5. Fősíkká transzformálás / Auxiliary projection to get a principal plane
    6. Vetítősugárrá transzformálás / Auxiliary projection to get a projecting line
    7. Algoritmus / Algorithm
    8. Síklapú testek áthatása / Intersection of polyhedra
  2. Méretes szerkesztések
    1. Metrikus szerkesztések 1. / Metrical constructions 1
    2. Metrikus szerkesztések 2. / Metrical constructions 2
    3. Hasáb és gúla / Prism and pyramid
    4. Kocka csonkolása / Truncation of a cube
    5. Tetraéder / Tetrahedron
  3. Árnyékszerkesztés alapjai
    1. Shadow construction / Árnyékszerkesztés
    2. Shadow of a triangle
    3. Shades and shadows of combined plane sheets
    4. Projected shadow of the chimney / Kémény vetett árnyéka
  4. Axonometria
    1. Images of a point in axonometry
    2. Images of a line in axonometry
    3. Pentagon in frontal axonometry 1
    4. Pentagon in frontal axonometry 2
    5. Shadow in axonometry
    6. Prism in orthogonal axonometry
    7. Bench in frontal axonometry
  5. Perspektíva
    1. Cone of vision in perspective
    2. Prism in perspective
    3. Cube and shadows - perspective with a slanted image plane
    4. Perspective with a slanted image plane / Dűlt képsíkú perspektíva
    5. Ideális elemek
  6. Kótás ábrázolás
    1. Comparison of different methods of representations
    2. Some basic roof shapes / Néhány tetőforma
    3. Roof shape in 3D / Tetőforma 3D-ben
    4. Distance of skew lines
    5. Normal Transversal
    6. Rotation of a Plane
    7. Angle of Skew Lines
    8. Angle of Planes
  7. Platóni és archimédészi poliéderek
    1. Tetrahedron
    2. Hexahedron
    3. Octahedron
    4. Dodecahedron
    5. Icosahedron
    6. Dual polyhedra (cube - octahedron)
    7. Dual polyhedra (dodecahedron - icosahedron)
    8. Tetraéder / Tetrahedron
    9. Kocka csonkolása / Truncation of a cube
  8. Görbék
    1. Tangent of a curve
    2. Cycloid
    3. Space curve
  9. Kúpszeletek
    1. Ellipse - definition
    2. Parabola - definition
    3. Hyperbola - definition
    4. Ellipszis adott irányú érintői
    5. Ellipszis és egyenes metszéspontjai
    6. W9/1-2 Hyperosculating circles of an ellipse
    7. Parabola fókusza és vezéregyenese
    8. Parabola adott iránnyal párhuzamos érintője
    9. W10/3 Intersection of a line and a parabola (special case 1)
    10. W10/4 Intersection of a line and a parabola (special case 2)
    11. Power of a point (circle power)
    12. W11/2 Theory behind the construction of intersection points of a line and a parabola
    13. W11/2 Intersection of a line and a parabola
  10. Henger, kúp, gömb
    1. Derivation of a cylinder
    2. Transzlációs felület vs. tórusz
    3. Derivation of a cone
    4. Contour of a cone
    5. Oszlop vs. pillér
    6. Gömb és kúp merőleges axonometriában
    7. Gömb és kúp - térbeli ábra
  11. Tórusz
    1. Tórusz síkmetszetének második kontúrpontjai
    2. Tórusz síkmetszetének érintője általános pontban
  12. Felületek áthatása
    1. Kúp és henger áthatása
    2. Auxiliary spheres
    3. Spheres attached
    4. Degenerated intersection curve
    5. Auxiliary planes
    6. Plane of symmetry
    7. Interpenetration of a cone and cylinder
    8. Tangent line of the intersection curve
  13. Forgási ellipszoid, forgási paraboloid, egyköpenyű forgási hiperboloid
    1. Paraboloid bevetett árnyéka
    2. Ellipszoid bevetett árnyéka
    3. Forgási hiperboloid kontúrpontjai perspektívában
  14. Nyeregfelület
    1. Nyeregfelület kontúrsíkja axonometriában 1.
    2. Nyeregfelület kontúrsíkja axonometriában 2.
    3. Nyeregfelület kontúrsíkja axonometriában 3.
    4. Nyeregfelület árnyéka 1.
    5. Nyeregfelület árnyéka 2.
    6. Nyeregfelület árnyéka 3.
    7. Nyeregfelület árnyéka 4.
  15. Konoid
    1. Torzfelületek
    2. Kör felosztása
    3. Tangent Planes of a Conoid
    4. Contour Points of a Conoid in Axonometry
  16. Csavarfelület
    1. Contour of Helicoid in Orthogonal Axonometry
  17. Terepfeladatok
    1. Gömb és henger kótás ábrázolásban
    2. Terepszelvény
    3. Semleges pontok szerkesztése 1.
    4. Semleges pontok szerkesztése 2.
    5. Rézsűfelületek 1.
    6. Rézsűfelületek 2.
    7. Rézsűfelületek 3.
    8. Rézsűfelületek 4.
    9. Rézsűfelületek 5.
    10. Terepfeladat - első lépések

1.

Monge alapszerkesztések

  • 1. Truncated Cube
  • 2. Slanted vs. spanned planes
  • 3. Síkbeli négyszög szerkesztése - térbeli szemléltetés
  • 4. Rome, Pantheon
  • 5. Fősíkká transzformálás / Auxiliary projection to get a principal plane
  • 6. Vetítősugárrá transzformálás / Auxiliary projection to get a projecting line
  • 7. Algoritmus / Algorithm
  • 8. Síklapú testek áthatása / Intersection of polyhedra

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

Méretes szerkesztések

  • 1. Metrikus szerkesztések 1. / Metrical constructions 1
  • 2. Metrikus szerkesztések 2. / Metrical constructions 2
  • 3. Hasáb és gúla / Prism and pyramid
  • 4. Kocka csonkolása / Truncation of a cube
  • 5. Tetraéder / Tetrahedron

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Árnyékszerkesztés alapjai

  • 1. Shadow construction / Árnyékszerkesztés
  • 2. Shadow of a triangle
  • 3. Shades and shadows of combined plane sheets
  • 4. Projected shadow of the chimney / Kémény vetett árnyéka

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Axonometria

  • 1. Images of a point in axonometry
  • 2. Images of a line in axonometry
  • 3. Pentagon in frontal axonometry 1
  • 4. Pentagon in frontal axonometry 2
  • 5. Shadow in axonometry
  • 6. Prism in orthogonal axonometry
  • 7. Bench in frontal axonometry

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

Perspektíva

  • 1. Cone of vision in perspective
  • 2. Prism in perspective
  • 3. Cube and shadows - perspective with a slanted image plane
  • 4. Perspective with a slanted image plane / Dűlt képsíkú perspektíva
  • 5. Ideális elemek

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

Kótás ábrázolás

  • 1. Comparison of different methods of representations
  • 2. Some basic roof shapes / Néhány tetőforma
  • 3. Roof shape in 3D / Tetőforma 3D-ben
  • 4. Distance of skew lines
  • 5. Normal Transversal
  • 6. Rotation of a Plane
  • 7. Angle of Skew Lines
  • 8. Angle of Planes

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

7.

Platóni és archimédészi poliéderek

  • 1. Tetrahedron
  • 2. Hexahedron
  • 3. Octahedron
  • 4. Dodecahedron
  • 5. Icosahedron
  • 6. Dual polyhedra (cube - octahedron)
  • 7. Dual polyhedra (dodecahedron - icosahedron)
  • 8. Tetraéder / Tetrahedron
  • 9. Kocka csonkolása / Truncation of a cube

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

8.

Görbék

  • 1. Tangent of a curve
  • 2. Cycloid
  • 3. Space curve

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

9.

Kúpszeletek

  • 1. Ellipse - definition
  • 2. Parabola - definition
  • 3. Hyperbola - definition
  • 4. Ellipszis adott irányú érintői
  • 5. Ellipszis és egyenes metszéspontjai
  • 6. W9/1-2 Hyperosculating circles of an ellipse
  • 7. Parabola fókusza és vezéregyenese
  • 8. Parabola adott iránnyal párhuzamos érintője
  • 9. W10/3 Intersection of a line and a parabola (special case 1)
  • 10. W10/4 Intersection of a line and a parabola (special case 2)
  • 11. Power of a point (circle power)
  • 12. W11/2 Theory behind the construction of intersection points of a line and a parabola
  • 13. W11/2 Intersection of a line and a parabola

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

9.11.

–

9.12.

–

9.13.

–

10.

Henger, kúp, gömb

  • 1. Derivation of a cylinder
  • 2. Transzlációs felület vs. tórusz
  • 3. Derivation of a cone
  • 4. Contour of a cone
  • 5. Oszlop vs. pillér
  • 6. Gömb és kúp merőleges axonometriában
  • 7. Gömb és kúp - térbeli ábra

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

11.

Tórusz

  • 1. Tórusz síkmetszetének második kontúrpontjai
  • 2. Tórusz síkmetszetének érintője általános pontban

11.1.

–

11.2.

–

12.

Felületek áthatása

  • 1. Kúp és henger áthatása
  • 2. Auxiliary spheres
  • 3. Spheres attached
  • 4. Degenerated intersection curve
  • 5. Auxiliary planes
  • 6. Plane of symmetry
  • 7. Interpenetration of a cone and cylinder
  • 8. Tangent line of the intersection curve

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

–

12.8.

–

13.

Forgási ellipszoid, forgási paraboloid, egyköpenyű forgási hiperboloid

  • 1. Paraboloid bevetett árnyéka
  • 2. Ellipszoid bevetett árnyéka
  • 3. Forgási hiperboloid kontúrpontjai perspektívában

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

14.

Nyeregfelület

  • 1. Nyeregfelület kontúrsíkja axonometriában 1.
  • 2. Nyeregfelület kontúrsíkja axonometriában 2.
  • 3. Nyeregfelület kontúrsíkja axonometriában 3.
  • 4. Nyeregfelület árnyéka 1.
  • 5. Nyeregfelület árnyéka 2.
  • 6. Nyeregfelület árnyéka 3.
  • 7. Nyeregfelület árnyéka 4.

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

14.5.

–

14.6.

–

14.7.

–

15.

Konoid

  • 1. Torzfelületek
  • 2. Kör felosztása
  • 3. Tangent Planes of a Conoid
  • 4. Contour Points of a Conoid in Axonometry

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

15.4.

–

16.

Csavarfelület

  • 1. Contour of Helicoid in Orthogonal Axonometry

16.1.

–

17.

Terepfeladatok

  • 1. Gömb és henger kótás ábrázolásban
  • 2. Terepszelvény
  • 3. Semleges pontok szerkesztése 1.
  • 4. Semleges pontok szerkesztése 2.
  • 5. Rézsűfelületek 1.
  • 6. Rézsűfelületek 2.
  • 7. Rézsűfelületek 3.
  • 8. Rézsűfelületek 4.
  • 9. Rézsűfelületek 5.
  • 10. Terepfeladat - első lépések

17.1.

–

17.2.

–

17.3.

–

17.4.

–

17.5.

–

17.6.

–

17.7.

–

17.8.

–

17.9.

–

17.10.

–

Information