(pequena) Enciclopédia dos triângulos
Inspirado em "[i]Encyclopedia of Triangle Centers[/i]", disponível em: [url]https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/part1.html[/url]
Table of Contents
- Pontos de Kimberling
- X(1) - Incentro
- X(2) - Baricentro
- X(3) - Ciruncentro
- X(4) - Ortocentro
- X(5) - Centro dos nove pontos
- X(6) - Ponto das simedianas
- X(7) - Ponto de Gergonne
- X(8) - Ponto de Nagel
- X(9) - Ponto Mediano
- X(10) - Centro de Spieker
- X(11) - Ponto de Feuerbach
- X(12) - Conjugado harmónico do ponto de Feuerbach
- X(13) - Primeiro centro isogónico
- X(110) - Foco da parábola de Kiepert
- Outros pontos
- Pontos de Euler
- Exincentros
- Pontos de Miquel
- Retas
- Reta de Euler
- Reta de Nagel
- Reta de Simson
- Circunferências
- Incírculo ou circunferência inscrita
- Circuncírculo ou circunferência circunscrita
- Circunferência dos 9 pontos
- Triângulos
- Triângulo medial
- Triângulo órtico
- Triângulo tangencial
X(1) - Incentro
Principais características
[list][*]Interseção das três bissetrizes dos ângulos internos[/*][*]Centro da circunferência inscrita[/*][/list]
Pontos de Euler
Principais características
[list][*]São os três pontos médios entre o ortocentro e cada um dos vértices[/*][*]Os três definem o triângulo de Euler, que é uma homotetia do triângulo de referência de centro no ortocentro e razão [math]\frac{1}{2}[/math][/*][*]São os circuncentros dos triângulos definidos por cada vértice e os pés das alturas adjacentes, pelo que pertencem a cada uma das retas retas de Euler desses triângulos, e as três retas de Euler intersetam-se num ponto único que pertence à circunferência dos 9 pontos do triângulo de referência[/*][/list]
Referências
[list][*][url=https://mathworld.wolfram.com/EulerPoints.html]mathworld.wolfram[/url][br][/*][/list]
Reta de Euler
Principais características
[list][*]Contém o Baricentro, o Circuncentro, o Ortocentro e a o Centro dos 9 pontos. [/*][*][math]\overline{NO}=\overline{NH}[/math][br][/*][*][math]\overline{GH}=2\overline{GO}[/math][br][br][br][br][br][/*][/list]
Incírculo ou circunferência inscrita
Principais características
[list][*]Tem centro no Incentro[/*][*]É tangente à circunferência dos 9 pontos[/*][*]O raio é dado por [math]r=\frac{\Delta}{s}[/math], em que [math]\Delta[/math] é a área e [math]s[/math] o semiperimetro do triângulo de referência[/*][/list]
Referências
[list][*][url=https://mathworld.wolfram.com/Incircle.html]mathworld.wolfram[/url][br][/*][/list]
Triângulo medial
Principais características
[list][*]Os vértices são os pontos médios do triângulo de referência[/*][*]O Baricentro dos triângulos medial e de referência é comum[/*][*]O Ortocentro do triângulo medial é o Circuncentro do triângulo de referência[br][/*][*]O Circuncentro do triângulo medial é o Centro dos 9 pontos do triângulo de referência[/*][*]O Ponto de Nagel do triângulo medial é o Incentro da circunferência de referência[/*][*]O Incentro do triângulo medial é o centro de Spieker do triângulo de referência[br][/*][*]A circunferência circunscrita do triângulo medial é a circunferância dos 9 pontos do triângulo de referência[/*][*]A sua área é [math]\frac{1}{4}[/math] da área do triângulo de referência[/*][*]Resulta de uma homotetia do triângulo de referência com razão [math]-\frac{1}{2}[/math] e centro no Baricentro do triângulo de referência[/*][*]O Incentro do triângulo de referência pertece ao triângulo medial[/*][/list]
Referências
[list][*][url=https://mathworld.wolfram.com/MedialTriangle.html]mathworld.wolfram[/url][br][/*][/list]