Közismert elemi geometriai feladat, hogy miként kell megszerkeszteni a sík három pontjára illeszkedő kör középpontját, majd magát a kört. E szerkesztés azon a könnyen igazolható [b](??)[/b] tételen alapszik, hogy a háromszög szakaszfelező merőlegesei egy pontra illeszkednek. A [b](??)[/b] jelet egy szerény, de fontos kérdés teszi indokolttá.[br]Biztosak lehetünk abban, hogy a háromszög oldalfelező merőlegesei metszik egymást? Akkor is, ha a három pont "majdnem" egy egyenesre esik? A válasz [u]igen[/u], de csak akkor, [u]ha elfogadjuk az euklideszi párhuzamossági axiómát[/u]. Erről [url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe][b]itt[/b][/url] - [b][url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe#material/RGpQt8zC]ezen belül itt [/url] [/b]- találunk bővebb információkat.[br] [br]A GeoGebra eszköztárát kihasználva három pont ismeretében a [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon]ikonnal ill. a [b]Kör()[/b] paranccsal egyből megadható a három pontra illeszkedő kör, abban a speciális esetben is, ha a három pont egy egyenesre illeszkedik (kollineáris), vagy közülük kettő egybeesik. Ekkor a kapott "kör" természetesen egyenessé fajul.

A tér négy - nem egy síkra illeszkedő- pontjához tartozó gömb megadása a GeoGebra eszköztárával viszonylag egyszerű feladat. Az[icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon], [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon], [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonalthreed.png[/icon]ikonokkal - vagy a hozzájuk tartozó parancsokkal - szerkesszük meg a tetraéder két lapja köré írt kör forgástengelyét, ezek metszéspontjaként megkapjuk a keresett gömb középpontját, ebből magát a keresett gömböt. Ellentétben a síkbeli esettel, ha a négy pont egy síkban van, akkor a rájuk illeszkedő sík nem áll elő a négy pontra illeszkedő gömb határeseteként.[br][br][url=https://www.geogebra.org/u/stevephelps]Steve Phlebs[/url] ,akinek a GegoGebra anyagait figyelmébe ajánljuk érdeklődő olvasóinknak, az alábbi problémát vetette fel:[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/kdcdddxp]Feladat: [/url][br]Vegyünk fel véletlenszerűen négy pontot az egységnyi élű kockán belül! Keressük meg a rájuk illeszkedő gömb középpontját! Adjunk becslést arra, hogy mekkora eséllyel esik e gömb középpontja is a kocka belsejébe! [br][br]Az óvatos "Adjunk becslést" kitétel természetesen nem egyenértékű a "Mennyi a valószínűsége?" kérdéssel. Az utóbbira - feltehetően- elég nehéz lenne a valószínűségszámítás eszköztárával pontos választ adni. [br][br]Most elégedjünk meg annyival amennyivel Phelps is megelégedett: a GeoGebra lehetőségeit kihasználva végezzünk el egy ezzel kapcsolatos valószínűségszámítási kísérletsorozatot. [br]Ennek a sorozatnak [u]egy[/u] tagja abból a [u]kísérlet[/u]ből áll, hogy a kocka belsejében véletlenszerűen felvett négy pont köré írt gömb középpontja belül van-e a kockán.[br][br]Nevezzünk[i] kedvező esetnek[/i] egy ilyen kísérletet akkor, ha a keresett gömb középpontja is a kockán belül van! Legyen [i]n[/i] kíséret esetén a kedvező esetek száma [i]k[/i].[i] Relatív gyakoriságnak[/i] nevezzük a [u]k/n[/u] hányadost. A kísérletsorozatunkkal azt mutatjuk meg, hogy a [i]k/n[/i] relatív gyakoriság - n növelésével várhatóan egyre kevésbé - tér el egy a kísérlet során kialakuló számtól. Szándékosan kerültük a [u]tart[/u] szó használatát. Ugyanis az itt leírt fogalom nem azonos a sorozat határértékének a fogalmával.

[b]n=21500[/b] kísérlet után (amely órákig is eltarthat) a [b]k/n[/b] relatív gyakoriság [b] 0.623 [/b]körüli szám lesz.[br]Aki nem hiszi, járjon utána. :-)