Um das [color=#980000][i][b]Betriebsoptimum[/b][/i][/color] [math]x_{BO}[/math] zu berechnen, gibt es zwei Möglichkeiten:[br][list=1][*]Berechnen Sie die [b]Tiefstelle[/b] der [i]Stückkostenfunktion[/i] [math]k(x)[/math] mit der "notwendigen Bedingung für Extremstellen": [math]k'(x_{BO})=0[/math][/*][*]Berechnen Sie den [b]Schnittpunkt[/b] der [i]individuellen Angebotsfunktion[/i] [math]K'(x)[/math] und der [i]Stückkostenfunktion[/i] [math]k(x)[/math] indem Sie die Gleichung lösen: [math]K'(x_{BO})=k(x_{BO})[/math][/*][/list]Um die [color=#980000][b]Langfristige Preisuntergrenze[/b][/color] (LFPU) zu berechnen, gibt es auch zwei Möglichkeiten:[br][list=1][*]Setzen Sie das berechnete Betriebsoptimum [math]x_{BO}[/math] in die [i]Stückkostenfunktion[/i] ein, also [math]k(x_{BO})[/math][/*][*]Setzen Sie das berechnete Betriebsoptimum in die [i]individuellen Angebotsfunktion[/i] ein, also [math]K'(x_{BO})[/math][/*][/list]

Um das [color=#980000][b]Betriebsminimum[/b][/color] [math]x_{BM}[/math] zu berechnen, gibt es zwei Möglichkeiten:[br][list=1][*]Berechnen Sie die [b]Tiefstelle[/b] der [i]Funktion für die variablen Stückkosten[/i] [math]k_v(x)[/math] mit der "notwendigen Bedingung für Extremstellen" [math]k_v'(x_{BM})[/math]: [/*][*]Berechnen Sie den [b]Schnittpunkt[/b] der [i]individuellen Angebotsfunktion[/i] und der [i]Funktion der variablen Stückkosten[/i] indem Sie die Gleichung lösen: [math]K'(x_{BM})=k_v(x_{BM})[/math][/*][/list]Um die [color=#980000][b]Kurzfristige Preisuntergrenze[/b][/color] (KFPU) zu berechnen, gibt es auch zwei Möglichkeiten:[br][list=1][*]Setzen Sie das berechnete Betriebsminimum in [i]die Funktion der variablen Stückkosten[/i] ein, also [math]k_v(x_{BM})[/math][/*][*]Setzen Sie das berechnete Betriebsminimum in die [i]individuellen Angebotsfunktion[/i] ein, also [math]K'(x_{BM})[/math][/*][/list]

Wenn vom Markt ein Preis [math]\mathbf{p}[/math] vorgegeben wird, der über der LFPU liegt, dann kann Ihr Unternehmen beim Verkauf eines jeden Stückes Gewinn machen. [br][list=1][*]Zuerst können Sie mit Hilfe der individuellen Angebotsfunktion berechnen, [i]wie viel Ware[/i] [math]x_g[/math] Sie anbieten sollten, um maximalen Gewinn zu machen. Dazu lösen Sie die Gleichung [math]K'(x_g)=\mathbf{p}[/math] nach [math]x_g[/math] auf. (CAS: solve()-Anweisung)[/*][*]Die [i]Differenz zwischen dem Preis[/i] [math]\mathbf{p}[/math] [i]und den Stückkosten an der Stelle[/i] [math]x_g[/math] ist dann ihr [color=#980000][b]Stückgewinn[/b][/color]: [math]g=\mathbf{p}-k(x_g)[/math][/*][*]Der gesamte Gewinn ist dann Stückgewinn mal Warenmenge, also [math]G=g\cdot x_g[/math].[br][/*][/list]