Antes de definir los círculos, debemos hablar sobre la circunferencia.[br][br]Llamamos [b]circunferencia[/b] a una línea curva, formada por una cantidad infinita de puntos, alrededor de un punto central al cual equidista cualquier punto en la curva.

El [b]círculo[/b] se define por la figura plana que se encuentra dentro de la circunferencia.

A continuación, definiremos e ilustraremos los siguientes conceptos:[br][list][*]Centro[/*][*]Radio[/*][*]Diámetro[/*][*]Arco[/*][*]Cuerda[/*][/list]Además, veremos dos rectas importantes para el círculo:[br][list][*]Recta Tangente[/*][*]Recta Secante[/*][/list]

El [b]centro[/b] de un círculo es el punto al cual equidistan todos los puntos en la circunferencia.[br][br]En la figura anterior, el punto [math]O[/math] es el centro del círculo

Llamamos [b]radio[/b] a todo segmento que une el centro del círculo con cualquier punto en la circunferencia.[br][br]Observen el radio OB en la siguiente figura:

El [b]diámetro[/b] es el segmento de mayor longitud en el círculo. Une a dos puntos de la circunferencia y [u]pasa por el centro del círculo[/u].[br][br]Observemos el siguiente diámetro AB que pasa por O.

Llamamos [b]arco[/b] a una parte de la circunferencia de la figura. [br][br]En la siguiente figura, notaremos el arco AB como la parte más corta de la circunferencia entre los puntos A y B

Llamamos [b]cuerda[/b] al segmento que une dos puntos en los extremos de un arco.[br][br]En la figura anterior, el segmento AB es una cuerda.

La [b]recta tangente[/b] es una recta que toca a la circunferencia en un solo punto. Este punto se le conoce como el punto de tangencia.[br][br]Una propiedad importante de la recta tangente es que el radio de O hasta el punto de tangencia es perpendicular a la tangente.

Una [b]recta secante[/b] atraviesa el círculo en dos puntos distintos en la circunferencia.

El [b]semicírculo[/b] es la parte que resulta al dividir el círculo con el diámetro. [br][br]El [b]sector circular[/b] se determina por la parte del círculo entre dos radios y su arco[br][br]El [b]segmento circular[/b] es determinado por una cuerda y su arco.

El [b]área[/b] del círculo es determinado por:[br][br][math]A=\pi\cdot r^2[/math][br][br]Fuente de información: https://planificacionturbo.com/static/leccion/teoria/1467905160008.pdf

Si trazamos dos rectas tangentes a una circunferencia desde un punto P, entonces los segmentos de recta desde P a los puntos de tangencia son iguales y el centro de la circunferencia yace en la bisectriz del ángulo entre las rectas.[br][br]Demostración: Sea una circunferencia con centro O y un punto P fuera de la circunferencia. [br][br]Tomemos los puntos en la circunferencia A y B tales que PA y PB sean tangentes de la circunferencia.

Notamos que los triángulos OBP y OCP son triángulos rectángulos que comparten un lado (OP). Como OB y OC son radios, entonces son iguales. Por Pitágoras, tenemos que PB=PC. Entonces ambos triangulos son congruentes (LLL). Al ser congruentes, [math]\angle OPC=\angle BPO[/math] es decir que O se encuentra en las bisectriz del ángulo BPC.

Dado tres puntos no colineales, siempre existe un círculo que pasa por los tres puntos.[br][br]Demostración: Tomemos tres puntos no colineales A, B, y C. Sea O el punto en donde las mediatrices de AB y BC se cortan (ya que son no colineales, se intersecarán en algún punto).

Como O está en la mediatriz de AB, entonces O equidista a A y a B. Como O está en la mediatriz de BC, entonces O equidista a B y a C. Por lo tanto, A, B, y C están en la circunferencia con centro O y radios OA, OB, y OC (todos iguales).