[url=https://www.geogebra.org/search/Szilassi][size=85]Dr. Szila[/size][size=85]ssi Lajos[/size][/url][size=85] tanár úrtól származik a következő probléma: [br]Legyen adott az [i]ABC [/i]háromszög. Mi azon [i]P[/i] pontok mértani helye a síkban, melyekre igaz, hogy a [i]P[/i]-n átmenő [i]PC[/i]-re merőleges egyenes metszi az [i]AB[/i] oldalt?[br]Vizsgáljuk meg a problémát az Euklideszi geometriában.[br]Legyen [i]M [/i]az [i]AB[/i] szakasz tetszőleges pontja. A [i]CP[/i] szakasz Thalész-köre azon pontok mértani helye, melyekre igaz, hogy a [i]P[/i]-n átmenő [i]PC[/i]-re merőleges egyenes [i]M[/i]-ben metszi az [i]AB[/i] oldalt. A kérdés tehát az, hogy mi a Thalész-körök mértani helye, ha az [i]M[/i] végigfut az [i]AB[/i] szakaszon.[br][/size][size=85]Nézzük meg ezt az alábbi appleten![/size]

[size=85]Érdekes lehet az a mértani helyet megnézzük más geometriában is.[/size]

[size=85]Itt a Thalész-kör szerepét [url=https://www.geogebra.org/m/pvzy9kv5]más ponthalmaz[/url] veszi át. (Azon pontok halmaza a síkban, melyekből az adott szakasz derékszög alatt látszik.) Ennek megfelelően módosul a vizsgált mértani hely is.[/size]