En la siguiente figura se consideran dos puntos fijos A y B de una circunferencia de centro O, mientras que C es un punto de la circunferencia variable en el arco mayor AB. Si mueves el deslizador, verás cómo éste punto varía obteniéndose ángulos inscritos ACB. ¿Qué observas en ellos?[br][br]Si mueves el punto O, ¿qué observas? ¿Varía tu respuesta respecto a la pregunta anterior?

2) Activa la casilla de control “Ángulo Central” y verás el ángulo central AOB abarca el mismo arco que los inscritos anteriores. [br]Si mueves el punto O, ¿qué puedes afirmar acerca de estos ángulos entre sí?[br][br]3) Para demostrar lo anterior visualizaremos 3 casos: [br][br]a) Cuando el centro de la circunferencia pertenece a uno de los lados del ángulo inscrito.[br][br]Activa la casilla de control “Primer Caso”.[br]En este caso, el punto O, centro de la circunferencia, pertenece a uno de los lados del ángulo inscrito [br]Observa la figura y responde:[br][br]1) ¿Qué tipo de triángulo es el COB?[br]2) ¿Cómo son los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son B y C respectivamente?[br]3) ¿Qué relación existe entre el ángulo central AOB y el inscrito ACB?[br][br]b) Cuando el centro de la circunferencia es interior al ángulo inscrito.[br][br]Activa “Segundo Caso”, donde ahora O es un punto interior al ángulo .[br]Consideramos la semirrecta CO que corta a la circunferencia en el punto E. Como O es interior al ángulo , esta semirrecta también es interior al mismo, por lo tanto divide a los ángulos ACB y AOB en dos ángulos cada uno.[br][br]¿Qué puedes concluir si aplicas el caso 1 a ambas partes?[br][br]¿Qué relación existe entre el ángulo central AOB y el inscrito ACB? [br][br]c) Cuando el centro de la circunferencia es exterior al ángulo inscrito.[br][br]Activa “Tercer Caso”, donde O es un punto exterior al ángulo .[br][br]Volvemos a considerar la semirrecta CO que corta a la circunferencia en el punto F. En este caso, la semirrecta también es exterior a los ángulos AOB y ACB, determinando con los lados de estos otros 2 ángulos cuya diferencia es el primero.[br][br]Podemos hacer un razonamiento similar al caso anterior y llegar a una conclusión. [br][br]4) Activa la casilla "Angulo Semi-inscrito" e "Inscrito". Establece una conclusión acerca de estos ángulos.