1 Das dreidimensionale Koordinatensystem
Unterschied 2D (Ebene) und 3D (Raum)
[justify]Um Standorte anzugeben brauchen Systeme die Hilfe der Mathematik. Standorte werden als [b][color=#0000ff]Koordinaten [/color][/b]angegeben. Auf einem Fußballfeld (=Ebene) kann man technisch zum Beispiel ermitteln, ob sich ein Spieler im Abseits befand oder nicht. Ganz einfach könnte man sich dies in einem [color=#0000ff][b]zweidimensionalen Koordinatensystem[/b][/color] veranschaulichen.[br][/justify]
[size=100]Auch die Filmtechnik nutzt die Mathematik, damit genau festgelegt werden kann, wohin sich z.B. Kameras bewegen sollen. Im Video siehst du die Spidercam der Allianz-Arena. Sie bewegt sich über den Spielern und filmt das Feld. Im Gegensatz zu den Spielern im Feld, die sich nur auf einer [color=#0000ff][b]Ebene[/b][/color] bewegen, reicht unser bekanntes Koordinatensystem nicht aus, um die Bewegung der Spidercam darzustellen.[/size]
Warum?
Hefteintrag: Das dreidimensionale Koordinatensystem (abschreiben!) und Erklärungen im Video
[justify][size=85][/size][/justify][size=100][justify][size=85][/size][/justify][/size]Unser bisher verwendetes Koordinatensystem besteht aus zwei zueinander senkrechten Achsen. Es ermöglicht die Angabe von Punkten im[b][color=#0000ff] zweidimensionales Raum[/color][/b], also in einer[color=#0000ff][b] Ebene[/b][/color]. Diese Punkte werden durch [color=#0000ff][b]Zahlenpaare P(x|y)[/b][/color] angegeben. Im Dreidimensionalen reicht uns dieses Koordinatensystem nicht mehr und wir müssen es erweitern.[br][br]Verwende im folgenden Applet die Schieberegler, um dir das dreidimensionale Koordinatensystem zu veranschaulichen.[size=100][justify][size=85][/size][/justify][/size]
Koordinaten besonderer Punkte im Koordinatensystem
Setze jeweils[color=#0000ff][b] zwei der Koordinaten Null[/b][/color], z.B. P (3|0|0). Welche [color=#0000ff][b]besondere Lage[/b][/color] haben diese Punkte im Koordinatensystem? Formuliere einen Satz.
Setze jetzt jeweils nur [color=#0000ff][b]eine der Koordinaten gleich Null[/b][/color]. Welche [color=#0000ff][b]besondere Lage[/b][/color] haben diese Punkte im Koordinatensystem? Formuliere einen Satz.
[size=85][size=100]Nutze dieses Wissen auch zur [color=#0000ff][b]mündlichen Bearbeitung[/b][/color] folgender [b][color=#0000ff]Aufgabe[/color][/b]. [br][/size][/size][br][i][color=#274e13]Buch S. 91[/color][/i]
[size=100][justify]Jetzt, da wir uns schon besser im dreidimensionalen Koordinatensystem auskennen, wollen wir unser Wissen anwenden. Löse dazu die folgende[color=#0000ff][b] Aufgabe in deinem Heft[/b][/color]. Das Applet darunter kann dir bei der Lösung helfen.[br][br][color=#274e13][i]Buch S. 91[/i][/color][/justify][/size]
[size=85][justify][size=100]Hier kannst du die Punkte zur [color=#0000ff][b]Veranschaulichung[/b][/color] an den Ebenen spiegeln. Das Werkzeug zum Spiegeln an einer Ebene findest du hier: [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratplane.png[/icon]. Klicke dann zuerst auf den zu spiegelnden Punkt und dann auf die Spiegelebene.[/size][/justify][/size]
[size=100]5a) Kreuze an, welche Koordinaten bei der Spiegelung an der [math]x_1x_2[/math]-Ebene (xy-Ebene) gleich bleiben.[/size]
5b) Kreuze an, welche Koordinaten bei der Spiegelung an der [math]x_2x_3[/math]-Ebene (yz-Ebene) gleich bleiben.[br]
5c) Kreuze an, welche Koordinaten bei der Spiegelung an der [math]x_1x_3[/math]-Ebene (xz-Ebene) gleich bleiben.
5d) Kreuze an, welche Koordinaten bei der Spiegelung am Ursprung gleich bleiben.
Zusatzfrage
Kreuze an, welche Koordinaten bei der Spiegelung an der [math]x_2[/math]-Achse gleich bleiben.
[justify]In einer letzten [color=#0000ff][b]Übung[/b][/color] solltest du auch das Zeichnen von Körpern und das Bestimmen deren Koordinaten im dreidimensionalen Koordinatensystem einüben. [b][br][/b][b][br][/b][color=#274e13][i]Buch S. 92[/i][/color][/justify]
Tipp: Die Reihenfolge der Punkte ist durch die Bezeichnung ABCDEFGH des Würfels vorgegeben.
Hausaufgaben: Bearbeite das beigefügte Arbeitsblatt vollständig. Die Lösung wird zur nächsten Stunde veröffentlicht.
[color=#38761d][b]Weitere freiwillige Übungen:[br][/b][/color][justify][color=#38761d][b][br][/b][/color]Um den Stoff weiter zu vertiefen empfehle ich dir noch einige Aufgaben auf MatheGym. Außerdem findest du hier eine Anleitung, wie du dir dein eigenes kleines dreidimensionales Koordinatensystem basteln kannst. Das kann dir vor allem helfen, wenn dir das räumliche Denken noch etwas schwer fällt.[/justify]
Koordinatensystem basteln: Anleitung
Koordinatensystem basteln: Bastelbogen
