Gli angoli e la circonferenza goniometrica
[color=#c51414][b]Come misurare gli angoli con il metro![/b][/color]
Table of Contents
- La circonferenza goniometrica
- Cos'è e a cosa serve la circonferenza goniometrica
- Gli angoli e le loro misure
- Angoli orientati
- Unità di misura degli angoli
- Misuriamo gli angoli in radianti
- Riconosci l'angolo in radianti?
- Trasformazione gradi-radianti e radianti-gradi
- Esercitazione: trasformazione gradi-radianti
- Esercitazione: trasformazione radianti-gradi
Cos'è e a cosa serve la circonferenza goniometrica
[size=100][size=150]Abbiamo imparato a rappresentare i numeri reali sulla retta orientata.[br]Per fare ciò abbiamo bisogno di fissare sulla retta un punto O (origine) un verso e un'unità di misura.[br][br]Vogliamo introdurre ora uno strumento che ci permetta di rappresentare gli angoli.[br]Per rappresentare gli angoli utilizziamo una circonferenza: [color=#cc0000]la circonferenza goniometrica[/color].[br][br]E' una circonferenza con centro nell'origine degli assi cartesiani e raggio 1.[br]Il vertice degli angoli coinciderà con il centro della circonferenza, [color=#cc0000]un lato dell'angolo per convenzione sarà sempre il semiasse positivo delle x e[/color] [color=#cc0000]l[/color][color=#cc0000]'angolo [math]\alpha[/math][/color][color=#cc0000] si otterrà attraverso la rotazione della semiretta OP.[/color][br][br][color=#0000ff]Prova a far variare lo slider e osserva![/color][/size][/size]
Quali sono le coordinate del centro della circonferenza?
Quali sono le coordinate del punto A?
Se la semiretta OP coincide con la semiretta OA quanto misura l'angolo [math]\alpha[/math]?
Se la semiretta OP coincide con la semiretta positiva dell'asse y, quanto misura l'angolo [math]\alpha[/math]?
Angoli orientati
[size=150][color=#0000ff]Un angolo orientato[/color] è un angolo ottenuto tramite la rotazione della semiretta OP una volta fissato il [color=#0000ff]lato origine[/color] [br](per convenzione OA) e il [color=#0000ff]senso di rotazione[/color].[br]L'angolo orientato sarà [color=#0000ff]positivo[/color] se la retta OP ruota in [color=#0000ff]senso antiorario[/color], [color=#0000ff]negativo[/color] se ruota in [color=#0000ff]senso orario[/color].[br][br][color=#cc0000]Un angolo orientato può quindi essere negativo e anche maggiore di un angolo giro.[/color][/size]
Un angolo [math]\alpha[/math] sarà maggiore di un angolo giro se....[br]
Un angolo maggiore di un angolo giro è sempre in relazione...
Un angolo[math]\alpha[/math] sarà positivo se
Un angolo [math]\alpha[/math] sarà negativo se