In der Mittelstufe wurden Sinus und Kosinus (und Tangens) im rechtwinkligen Dreieck über die drei Seiten des Dreiecks definiert. [br][br]Der Winkel [math]\alpha[/math] kann nur Werte zwischen 0 und 90° annehmen.
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1. (siehe Abbildung)[br]P ist ein Punkt auf dem Einheitskreis. P ist ein Punkt auf einem rechtwinkligen Dreieck.[br]Für den Winkel [math]\alpha[/math] ist die x-Koordinate von P die Ankathete und seine y-Koordinate ist die Gegenkathete. [br]Die Hypotenuse ist 1. [br]Als gilt:[br][list][*][math]sin\left(\alpha\right)=\frac{y_p}{1}=y_p[/math][br][/*][*][math]cos\left(\alpha\right)=\frac{x_p}{1}=x_p[/math][br][/*][/list]
[br]Dies lässt sich verallgemeinern:[br][br]Für den Winkel [math]\alpha[/math] mit [math]0^\circ\le\alpha\le360^\circ[/math] und dem durch [math]\alpha[/math] auf dem Einheitskreis festgelegten Punkt [math]P\left(x_p|y_p\right)[/math] wird [math]sin\left(\alpha\right)=y_P[/math] und [math]cos\left(\alpha\right)=x_P[/math] definiert.[br][br][br][size=150]Arbeitsauftrag[/size][br]Bewege P und beobachte, wie sich [math]sin\left(\alpha\right)[/math] und [math]cos\left(\alpha\right)[/math] verändern.
Gibt den Werte für [math]sin\left(120^\circ\right)[/math] und cos([math]cos\left(120^\circ\right)[/math] ein.
Gibt den Werte für [math]sin\left(200^\circ\right)[/math] und cos([math]cos\left(200^\circ\right)[/math] ein.
Bestimme alle Winkel mit [math]0^\circ\le\alpha\le360^\circ[/math], für die cos([math]\alpha[/math])=0.5 gilt
Bestimme alle Winkel mit [math]0^\circ\le\alpha\le360^\circ[/math], für die sin([math]\alpha[/math])=-0.75 gilt