Teorema Pythagoras
Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembelajaran (KKTP) 1. Membuktikan teorema Pythagoras 2. Menentukan panjang sisi segitiga jika panjang dua sisi diketahui menggunakan teorema Pythagoras 3. Menyebutkan jenis segitiga (siku-siku, lancip, dan tumpul) berdasarkan panjang ketiga sisinya 4. Menentukan bilangan tripel Pythagoras 5. Membandingkan sisi pada dua jenis segitiga siku-siku istimewa 6. Menentukan jarak antara dua titik dalam koordinat Kartesius 7. Menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari terkait penerapan teorema Pythagoras
Table of Contents
- (pert 2) Membuktikan Teorema Pythagoras
- Membuktikan Teorema Pythagoras
- (pert 2) Menentukan panjang sisi segitiga jika panjang dua sisi diketahui
- Menentukan panjang sisi segitiga jika panjang dua sisi diketahui
- (pert 3) Menyebutkan jenis segitiga (siku-siku, lancip, dan tumpul) berdasarkan panjang ketiga sisinya
- Menyebutkan jenis segitiga (siku-siku, lancip, dan tumpul) berdasarkan panjang ketiga sisinya
- (pert 3) Menentukan bilangan tripel Pythagoras
- Menentukan bilangan tripel Pythagoras
- (pert 4) Membandingkan sisi pada dua jenis segitiga siku-siku istimewa
- Membandingkan sisi pada dua jenis segitiga siku-siku istim
- (pert 4) Menentukan jarak antara dua titik dalam koordinat Kartesius
- Menentukan jarak antara dua titik dalam koordinat Kartesius
Membuktikan Teorema Pythagoras
Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembelajaran (KKTP)[br]1. Peserta didik dapat membuktikan teorema Pythagoras [br][br]Petunjuk Pengerjaan:[br]1. Kerjakan worksheet ini dengan cermat.[br]2. Peserta didik dapat menggunakan kalkulator untuk mempermudah perhitungan.[br]3. Peserta didik dapat membuka buku referensi yang dimiliki.[br]4. Tanyakan pada guru apabila mendapat kesulitan atau kurang jelas dalam mengerjakan worksheet.[br]5. Setelah selesai mengerjakan worksheet, perwakilan kelompok akan mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya.[br][br][br]
Nomor kelompok:[br]nama anggota kelompok:
Permasalahan 1
[justify]Tukang bangunan akan memperbaiki jendela salah satu kamar pada lantai 2 yang rusak. Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 4 meter. Di depan jendela tersebut ada sebuah taman dengan lebar 3 m. Berapakah panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak[br]taman tersebut?[br][br][/justify]
1. Sebelum menyelesaikan permasalahan 1, buktikan teorema Pythagoras dengan mencari hubungan dari luas ketiga persegi yang terbentuk menggunakan bantuan GeoGebra sebagai berikut
2. Tulislah luas satuan dari ketiga persegi yang ada pada gambar, dengan memisalkan persegi 1 adalah persegi yang salah satu sisinya menghimpit sisi siku-siku vertikal, persegi 2 adalah persegi yang salah satu sisinya menghimpit sisi siku-siku horizontal, dan persegi 3 adalah persegi yang salah satu sisinya menghimpit sisi miring. Isilah tabel berikut ini sesuai apa yang kamu temukan saat menggeser ketiga titik sudut segitiga untuk sebarang ukuran.[br][br](Petunjuk: klik "select objects" lalu klik 2x kotak yang ingin diisi)[br]
3. Amatilah hasil perhitungan luas persegi 1, 2, dan 3. Apa hubungan antara luas persegi 1 dan 2 dengan luas persegi 3?
4. Jika panjang sisi persegi yang menghimpit sisi miring segitiga siku-siku adalah c, sedangkan panjang sisi persegi yang menghimpit dua sisi segitiga lainnya adalah a dan b, tulislah teorema Pythagoras berdasarkan apa yang kamu simpulkan dari kegiatan 3.
Menentukan panjang sisi segitiga jika panjang dua sisi diketahui
Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembelajaran (KKTP)[br][br]1. Peserta didik dapat menentukan panjang sisi segitiga jika panjang dua sisi diketahui menggunakan teorema Pythagoras [br][br][br]
Nomor kelompok:[br]nama anggota kelompok:
Setelah memahami teorema Pythagoras, selesaikan permasalahan berikut ini.
Tukang bangunan akan memperbaiki jendela salah satu kamar pada lantai 2 yang rusak. Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 4 meter. Di depan jendela tersebut ada sebuah taman dengan lebar 3 m. Berapakah panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak[br]taman tersebut?[br][br][b]Kerjakan soal tersebut pada kertas[br][/b][br]Langkah 1: [br]Buatlah sketsa gambar permasalahan tersebut[br]Langkah 2:[br]Tulislah informasi apa saja yang diketahui dan apa yang ditanyakan[br]Langkah 3:[br]Gunakan konsep teorema Pythagoras dan simpulkan hasil yang kamu dapatkan sesuai dengan kehidupan nyata[br]Langkah 4:[br]Tulis jawaban akhir beserta kesimpulan pada tempat di bawah ini[br][br][br][br][br][br]
Menyebutkan jenis segitiga (siku-siku, lancip, dan tumpul) berdasarkan panjang ketiga sisinya
Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembelajaran (KKTP)[br]1. Peserta didik dapat menyebutkan jenis segitiga (siku-siku, lancip, dan tumpul) berdasarkan panjang ketiga sisinya[br][br]Petunjuk pengerjaan:[br]1. Kerjakan worksheet ini dengan cermat.[br]2. Peserta didik dapat menggunakan kalkulator untuk mempermudah perhitungan.[br]3. Peserta didik dapat membuka buku referensi yang dimiliki.[br]4. Tanyakan pada guru apabila mendapat kesulitan atau kurang jelas dalam mengerjakan worksheet.[br]5. Setelah selesai mengerjakan worksheet, perwakilan kelompok akan mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya.[br][br][br]
Nomor kelompok:[br]Nama anggota kelompok:
Permasalahan 1
Ayah Devi ingin mengetahui bentuk tanah yang ingin dibeli tanpa melihat secara langsung. Penjual tanah berkata bahwa tanah yang dijual berbentuk segitiga siku-siku. Jika yang diketahui hanya sisi-sisinya yaitu 10 m, 24 m, dan 26 m, apakah benar tanah tersebut memang berbentuk segitiga siku-siku?[br][br][br][br]
1. Sebelum menyelesaikan permasalahan tersebut, lakukan kegiatan berikut.[br]Amati ketiga segitiga tersebut kemudian tulislah jenis segitiga apa saja yang terbentuk bila berdasarkan sudut yang terbentuk
1. Segitiga dengan ukuran sisi 3,4,5 membentuk segitiga ....[br]2. Segitiga dengan ukuran sisi 4,5,7 membentuk segitiga ....[br]3. Segitiga dengan ukuran sisi 4,5,6 membentuk segitiga ....
2. Isilah tabel di bawah ini sesuai tiga segitiga yang ada pada kegiatan 1 dengan memisalkan a,b, dan c adalah ukuran masing-masing sisi segitiga berurutan dari yang terkecil hingga terbesar.[br][br](Petunjuk: klik "select objects" lalu klik 2x kotak yang ingin diisi)[br][br][br]
3. Apa yang dapat kamu simpulkan dari hubungan antar kuadrat ketiga sisi segitiga dengan jenis segitiga pada tabel tersebut?[br][br][br]
Setelah memahami hubungan antar kuadrat ketiga sisi segitiga pada setiap jenis segitiga, selesaikan permasalahan berikut.
Ayah Devi ingin mengetahui bentuk tanah yang ingin dibeli tanpa melihat secara langsung. Penjual tanah berkata bahwa tanah yang dijual berbentuk segitiga siku-siku. Jika yang diketahui hanya sisi-sisinya yaitu 10 m, 24 m, dan 26 m, apakah benar tanah tersebut memang berbentuk segitiga siku-siku?[br][br][br][br][b]Selesaikan soal tersebut pada kertas[/b][br][br]Langkah - langkah penyelesaian:[br]Dengan menggunakan teorema Pythagoras, ketiga sisi tersebut dapat ditunjukkan apakah merupakan tripel[br]pythagoras.[br][br]a. Tentukan kuadrat sisi terpanjang yang mungkin menjadi sisi miring ([i]c[/i]).[br]b. Tentukan jumlah dua sisi lain yang mungkin menjadi sisi siku-siku, misalkan a dan b[br]c. Berdasarkan a. dan b. apakah memenuhi teorema pythagoras? Jelaskan alasanmu[br]d. Tulis jawaban akhir beserta kesimpulan pada tempat di bawah ini.
Menentukan bilangan tripel Pythagoras
Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembelajaran (KKTP)[br][br]1. Peserta didik dapat menentukan bilangan tripel Pythagoras[br][br][br][br]
Nomor kelompok:[br]Nama anggota kelompok:
[justify]Kebalikan dari teorema Pythagoras menyatakan bahwa, “Jika pada [math]\bigtriangleup[/math]ABC dengan panjang sisi-sisinya [i]a, b, [/i]untuk sisi siku-siku[i] [/i]dan [i]c [/i]untuk sisi miring,[i] [/i]berlaku persamaan [math]a^2[/math] +[math]b^2[/math] = [math]c^2[/math] maka [math]\angle C=^{ }90^0[/math]" atau disebut segitiga siku-siku. Berdasarkan hal tersebut, kita bisa menentukan bilangan tripel Pythagoras. Contoh bilangan tripel pythagoras yaitu 3,4 dan 5 pada gambar berikut dengan 3 dan 4 sebagai sisi siku-siku dan 5 sebagai sisi miring[br][br][/justify]
Isilah tabel dengan sebarang dua bilangan bulat [i]a [/i]dan [i]b [/i]sebanyak 4 contoh sedemikian sehingga m[i] > n,[/i] dengan tujuan untuk menentukan tiga bilangan yang membentuk tripel Pythagoras.[br](Petunjuk: untuk mengisi tabel, klik "select objects" lalu klik 2x kotak yang ingin diisi)
Supaya lebih cepat, kamu bisa menggunakan bantuan GeoGebra berikut dengan menggeser slider ke angka yang kita inginkan.
Setelah menganalisis hasil yang didapat dari perubahan slider dan hasil yang tertulis pada tabel, apakah terdapat hubungan antara beberapa tripel pythagoras yang kalian temukan? apa hubungan antara pemilihan jenis bilangan pada m dan n dengan hasil tripel pythagoras?
Membandingkan sisi pada dua jenis segitiga siku-siku istim
Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembelajaran (KKTP)[br]1. Peserta didik dapat membandingkan sisi pada dua jenis segitiga siku-siku istimewa[br][br]Petunjuk pengerjaan:[br]1. Kerjakan worksheet ini dengan cermat.[br]2. Peserta didik dapat menggunakan kalkulator untuk mempermudah perhitungan.[br]3. Peserta didik dapat membuka buku referensi yang dimiliki.[br]4. Tanyakan pada guru apabila mendapat kesulitan atau kurang jelas dalam mengerjakan worksheet.[br]5. Setelah selesai mengerjakan LKPD, perwakilan kelompok akan mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya.[br][br][br][br][br][br]
Nomor kelompok:[br]Nama anggota kelompok:
Permasalahan 1
Pohon di pinggir jalan retak karena angin yang kencang dan tumbang seolah-olah berengsel. Pohon yang tumbang terlihat membentuk segitiga siku-siku. Engsel yang terbentuk kira-kira membentuk sudut 45[sup]0[/sup]. Ujung pohon menyentuh tanah dengan jarak 5 meter dari batang yang menancap di tanah. Seseorang ingin memotong engsel pohon tersebut. Berapa meter ke atas dari tanah, batang pohon yang harus dia panjat? [br]
1. Sebelum menyelesaikan permasalahan tersebut, lakukanlah kegiatan berikut.[br]Gunakan slider untuk mengontrol panjang sisi tegak segitiga siku-siku. Gunakan kotak centang untuk memunculkan/menyembunyikan segitiga yang berbeda.[br][br][br]
2. Centang segitiga 45-45-90 dan gerakkan slider nya.[br]Lengkapi tabel berikut berdasarkan panjang sisi yang kamu temukan.[br](Petunjuk: klik "select objects" lalu klik 2x kotak yang ingin diisi)
3. Berdasarkan kegiatan tersebut maka perbandingan sisi tegak dan sisi miringnya bila [i]c [/i]sisi miring adalah[br][i]a[/i] : [i]b [/i]: [i]c [/i]= … : … : …[br][br][br]
4. Matikan centang segitiga 45-45-90 dan centang segitiga 30-60-90 kemudian gerakkan slider nya.[br]Lengkapi tabel berikut berdasarkan panjang sisi yang kamu temukan.[br](Petunjuk: klik "select objects" lalu klik 2x kotak yang ingin diisi)
5. Berdasarkan kegiatan tersebut maka perbandingan sisi tegak di depan sudut [math]30^0[/math] , sisi tegak di depan sudut [math]60^0[/math] dan sisi miringnya bila [i]c [/i]sisi miring adalah[br][i]a[/i] : [i]b [/i]: [i]c [/i]= … : … : …[br][br][br]
6. Setelah menemukan perbandingan sisi pada dua jenis segitiga siku-siku istimewa, selesaikan permasalahan berikut ini.[br][br]Pohon di pinggir jalan retak karena angin yang kencang dan tumbang seolah-olah berengsel. Pohon yang tumbang terlihat membentuk segitiga siku-siku. Engsel yang terbentuk kira-kira membentuk sudut 45[sup]0[/sup]. Ujung pohon menyentuh tanah dengan jarak 5 meter dari batang yang menancap di tanah. Seseorang ingin memotong engsel pohon tersebut. Berapa meter ke atas dari tanah, batang pohon yang harus dia panjat?
[b]Kerjakan soal tersebut pada kertas[/b][br][br]Langkah Penyelesaian:[br]1. Buatlah sketsa berdasarkan informasi yang diketahui.[br]2. Tuliskan caramu tersebut dalam menemukan tinggi batang pohon yang akan dipanjat beserta kesimpulannya. [br]3. Tulis jawaban akhir beserta kesimpulan pada tempat di bawah ini.
Menentukan jarak antara dua titik dalam koordinat Kartesius
Nomor kelompok:[br]Nama anggota kelompok:
Permasalahan 2
2. Sebuah perahu dari pelabuhan A ke arah utara sejauh 12 km. Kemudian perahu berbelok ke arah[br]barat sejauh 9 km. [br]a. Jika perahu tersebut langsung kembali ke pelabuhan, berapa jarak terdekat perahu ke pelabuhan?[br]b. Sebelum kembali ke pelabuhan, bahan bakar yang ada yaitu 5 liter. Setiap liter dapat digunakan untuk berlayar sejauh 4 km. Dapatkah kapal tersebut sampai ke pelabuhan lagi dengan bahan bakar yang ada? Jelaskan alasanmu.[br][br][br][br][br][br][br][br][br]
Sebelum menyelesaikan permasalahan tersebut, lakukan kegiatan berikut untuk menemukan rumus jarak dari dua titik pada koordinat Kartesius. Klik petunjuk 1 kemudian petunjuk 2.
Setelah menganalisis petunjuk 1 dan petunjuk 2, simpulkan secara umum cara menemukan jarak dari dua titik
Setelah mengetahui cara menemukan jarak dari dua titik, selesaikan permasalahan berikut.[br][br]2. Sebuah perahu dari pelabuhan A ke arah utara sejauh 12 km. Kemudian perahu berbelok ke arah[br]barat sejauh 9 km. [br]a. Jika perahu tersebut langsung kembali ke pelabuhan, berapa jarak terdekat perahu ke pelabuhan?[br]b. Sebelum kembali ke pelabuhan, bahan bakar yang ada yaitu 5 liter. Setiap liter dapat digunakan untuk berlayar sejauh 4 km. Dapatkah kapal tersebut sampai ke pelabuhan lagi dengan bahan bakar yang ada? Jelaskan alasanmu.[br][br][b]kerjakan soal tersebut pada kertas[br][/b][br]Langkah penyelesaian:[br]Tuliskan apa saja yang diketahui dan ditanya pada soal. Uraikan caramu dalam menemukan jarak terdekat dan bahan bakar yang dibutuhkan beserta kesimpulannya. Tulislah hasil akhir beserta simpulan pada kotak dibawah ini.