On choisit une personne au hasard dans une population pour laquelle la prévalence est connue. On note :
- M : "la personne est malade"
- T : "le test est positif"
La valeur prédictive positive (VPP) dépend uniquement de la sensibilité et de la spécificité du test ainsi que de la prévalence. En effet, avec les notations des probabilités conditionnelles on a :
En tenant compte de
et
, on a donc :
En regroupant P(M) au dénominateur on obtient :
Ce qui s'écrit en reconnaissant prévalence, sensibilité et spécificité :
Ce qui est une fonction homographique de la prévalence, croissante sur [0,1], valant 0 en 0 et 1 en 1, et qui est représentée en rouge foncé dans le panneau de droite.
De la même manière on peut établir que la valeur prédictive négative (VPN) est :