Bisectoarea unui unghi propriu
I.[br]Enunțați definiția bisectoarei unui unghi.
II.[br]1. Construiți un unghi BAC , folosind de două ori instrumentul Ray [icon]/images/ggb/toolbar/mode_ray.png[/icon][br]2. Construiți bisectoarea unghiului BAC, folosind instrumentul Angle Bisector [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon], [u]marcând în ordine [/u]punctele B, A, C.[br]3. Marcați și notați un punct pe bisectoare, cu I, folosind instrumentul [icon]/images/ggb/toolbar/mode_complexnumber.png[/icon], redenumiți-l, dacă e cazul.[br]4. Măsurați ungiurile formate IAB, IAC , folosind instrumentul Angle [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon][br]5. Folosind instrumentul Move [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]deplasați oricare dintre punctele A, B, C, I și observați ce se întâmplă.[br]6. Duceți perpendicularele pe laturile unghiului:[br] pentru perpendiculara din I pe AB folosiți instrumentul Perpendicular Line [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] unind punctul I cu dreapta AB, apoi instrumentul Point [icon]/images/ggb/toolbar/mode_complexnumber.png[/icon] pentru a marca punctul D piciorul perpendicularei din I pe AB.[br]Ascundeți dreapta ID, clic dreapta pe aceasta, Settings- debifarea opțiunii Show Object.[br]Duceți segmentul ID folosind instrumentul Segment [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon], colorați-l în roșu, clic dreapta pe aceasta, Settings- Color[br]7. Repetați pasul 6. pentru a construi IE [math]\perp[/math] AC.[br]8. Măsurați unghiurile formate ADI, AEI folosind instrumentul Angle [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon][br]9. Măsurați segmentele ID, IE folosind instrumentul Distance/ Lenght [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon][br]10. Folosiți instrumentul Move [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] și deplasați oricare dintre punctele A, B, C, I și observați ce se întâmplă.[br]
III. [br]Selectați răspunsul/ răspunsurile corecte:
Concurența bisectoarelor unui triunghi
I.[br]1. Construiți un triunghi ABC folosind instrumentul Polygon [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][br]2. Constuiți bisectoarele unghiurilor BAC, ABC, CAB. Pentru bisectoarea BAC, folosiți instumentul Angle Bisector [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon], marcând, în ordine, punctele B, A C.[br]3. Marcați și notați punctul de intersecție a bisectoarelor cu I. Folosiți instrumentul Point[icon]/images/ggb/toolbar/mode_complexnumber.png[/icon][br]4. Mărurați unghiurile formate IAB, IAC, IBA, IBC, ICA, ICB, folosind instrumentul Angle [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon][br]5. Duceți perpendicularele pe laturile triunghiului folosind instrucțiunile de la punctele 6. și 7.[br]6. Pentru perpendiculare din I pe AB folosiți instrumentul Perpendicular Line[icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon] unind punctul I cu dreapta AB, apoi instrumentul Point[icon]/images/ggb/toolbar/mode_complexnumber.png[/icon] pentru a marca punctul D, piciorul perpendicularei din I pe AB. Ascundeți dreapta ID: clic dreapta pe aceasta , Settings, debifare opțiune Show Object.[br]Trasați segmentul ID folosind instrumentul Segment [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon], colorați-l în roșu, clic dreapta pe aceasta, Setting și Color.[br]7. Repetați instrucțiunile de la pasul 6 pentru a construi IE [math]\bot[/math] BC și IF [math]\perp[/math] AC.[br]8. Măsurați unghiurile formate IDA, IDB, IEB, IEC, IFA, IFC, folosind instrumentul Angle [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon].[br]9. Măsurați lungimile segmentelor ID, IE, IF , folosind instrumentul Distance/ Lenght [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon][br]10. Folosind instrumentul Move[icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon], deplasați oricare dintre punctele A, B, C și observați ce se întâmplă![br]
II. [br]Mișcați cel puțin unul dintre vârfurile triunghiului folosind instrumentul Move [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon].[br]Ce observați? Selectați răspunsul/ răspunsurile corecte.
III. [br]Dați o explicație faptului că în orice triunghi punctul de intersecție a bisectoarelor unghirilor triunghiului este centrul cercului înscris în acel triunghi.