A beviteli mezőbe írd be a kiválasztott függvény nevét és paramétereit.[br]Tetszőlegesen választhatsz az alábbi függvények, illetve ezek kompozíciója, vagy tetszőleges függvényművelettel történő összekapcsolásaik közül:

[table][tr][td][size=100]Függvényneve és hozzárendelési szabálya[/size][/td][td][size=100]Jelölések[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]lineáris függvény: [math]f(x)=x[/math][/size][/td][td][size=100]x[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]abszolútérték-függvény: [math]f(x)=|x|[/math][/size][/td][td][size=100]abs(x)[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]négyzetgyökfüggvény: [math]f(x)=\sqrt{x}[/math][/size][/td][td][size=100]sqrt(x)[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]köbgyök függvény: [math]f(x)=\sqrt[3]{x}[/math][/size][/td][td][size=100]cbrt(x)[/size][/td][/tr][tr][td][size=100][math]n[/math]-edik gyök függvény: [math]f(x)=\sqrt[n]{x}[/math][/size][/td][td][size=100]Gyökvonás(x,n)[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]másodfokú függvény: [math]f(x)=x^n[/math][/size][/td][td][size=100]x^n[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]szinuszfüggvény: [math]f(x)=sinx[/math][/size][/td][td][size=100]sin(x)[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]koszinuszfüggvény: [math]f(x)=cosx[/math][/size][/td][td][size=100]cos(x)[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]tangensfüggvény: [math]f(x)=tgx[/math][/size][/td][td][size=100]tg(x)[/size][/td][/tr][tr][td][size=100]kotangensfüggvény: [math]f(x)=ctgx[/math][br][/size][/td][td][size=100]ctg(x)[br][/size][/td][/tr][tr][td][size=100]exponenciális függvény: [math]f(x)=e^x[/math][br][/size][/td][td][size=100]exp(x)[br][/size][/td][/tr][tr][td][size=100]logaritmusfüggvény:[br][math]f(x)=log_ax[/math], ha [math]a>0[/math] és [math]a≠1[/math][br][/size][/td][td][size=100]log(a,x)[br][/size][/td][/tr][/table]

Vizsgáld meg a függvényedet, lehetőleg minél több szempont szerint.[br]A vizsgálathoz használhatod a függvény grafikonját. Segítségképpen használhatod a görbe egy mozgatható [math]P[/math] pontját, illetve a [math]P[/math]-beli érintőt, továbbá a függvény deriváltjait. Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a függvénygörbe, az érintő és a két deriváltfüggvény között. Ha igen, próbáld megfogalmazni, hogy mi az!

Végezd el a függvény vizsgálatát elemi úton!

Válassz egy tetszőleges pontot a függvénygörbén, és kapcsold be az érintőt![br]Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha mozgatod a pontod! Az érintő állása, illetve a meredeksége (nem számszerűen) mutat-e kapcsolatot valamelyik elemzési szemponttal?[br]a) Ha igen, akkor melyikkel?[br]b) Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra! [br]c) Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e a sejtésed

Ha szerinted már megvan az összefüggés, kapcsold be az első deriváltat![br]3.1. Milyen függvényt kaptál?

A kapott függvény, az érintő és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között látsz-e valamilyen összefüggést? (Ahhoz, hogy könnyebben észrevedd, most is mozgasd a pontot!)[br]4.1. Ha igen, akkor melyik tulajdonsággal?[br]4.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra! [br]4.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e a sejtésed!

Ha szerinted már megvan az összefüggés, kapcsold be a második deriváltat![br]5.1. Milyen függvényt kaptál?

A kapott függvény, az érintő, az első derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között látsz-e valamilyen összefüggést? (Ahhoz, hogy könnyebben észrevedd, most is mozgasd a pontot!)[br]6.1. Ha igen, akkor melyikkel?[br]6.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra! [br]6.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e!