[size=85]bizonyítjuk, hogy a [url=https://tudasbazis.sulinet.hu/hu/matematika/matematika/matematika-10-osztaly/geometriai-transzformaciok/a-kozeppontos-hasonlosagi-transzformacio]középpontos hasonlósági transzformáció[/url] ([url=https://docplayer.hu/107643015-A-geometriai-transzformaciok-targyalasanak-egy-modja-a-tanarkepzesben-doktori-phd-ertekezes-krisztin-nemet-istvan.html]centrális nyújtás[/url]) egyenestartó, szögtartó és aránytartó tulajdonságokkal rendelkezik. A bizonyításokhoz általában a [url=https://www.geogebra.org/m/eh9wQpJD]párhuzamos szelők tételét[/url], annak speciális esetben igaz megfordítását és a [url=https://www.geogebra.org/m/K5DCQPsy]párhuzamos szelőszakaszok tételét[/url] szoktuk használni. A [b]párhuzamossági axióma[/b] szerepe itt nyilvánvaló.[br]A fenti tulajdonságok következményeként újabb fogalmak és tételek kerülnek elő. Például:[br][list][*][url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Hasonl%C3%B3s%C3%A1g]alakzatok hasonlósága[/url][/*][*][url=https://matekarcok.hu/derekszogu-haromszogek-befogo-tetele/]befogótétel[/url][/*][*][url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Menelaosz-t%C3%A9tel]Menelaosz-tétel[/url][/*][*]adott pontból adott körhöz húzott [url=https://matekarcok.hu/szelo-tetel/]szelők szeletei[/url]nek szorzatára vonatkozó [url=https://www.geogebra.org/m/YAGByDRk]tétel[/url][/*][*]stb.[/*][/list][br]Tekintettel arra, hogy a fentebb említettek a párhuzamossági axióma következményei, indokoltnak tűnik, hogy megvizsgáljuk a [url=https://www.geogebra.org/m/Q7u32W8g]középpontos hasonlósági transzformáció[/url]t a másik két geometriában.[/size]

[size=85]Az látható, hogy az [i]e [/i]egyenes képe nem egyenes, azaz már az egyenestartás sem teljesül.[/size]

[size=85]Úgy tűnik, hogy az egyenestartás itt sem teljesül.[br][br]Szilassi tanár úr szerint egy híres geométer mondta a következőt:[br]”Az euklideszi geometria egyetlen, legnagyobb, másutt nem használható, de a gyakorlatban nélkülözhetetlen fogalma a hasonlóság.”[br]Most már érthejük, hogy miért mondta ezt.[/size][br][br]