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Un [b]cuadrilátero[/b] es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices. Sus ángulos y sus vértices se nombran con letras mayúsculas en el sentido contrario al de las agujas de un reloj, mientras que los lados se nombran con la letra minúscula del vértice que le precede.
Por otro lado, un [b]paralelogramo[/b] es un cuadrilátero con sus cuatro lados paralelos dos a dos y sus ángulos internos opuestos iguales entre sí.
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[*] Esto puede comprobarse con Geogebra pues los puntos centrales de un cuadrilátero forman un paralelogramo, debido al [b]Teorema de Thales[/b]. Según este teorema dos rectas secantes cortadas por dos rectas paralelas generan segmentos proporcionales en cada una de las rectas secantes. Demostración: Dada dos rectas secantes en O llamadas r y r' y dos rectas paralelas que cortan a las mismas en los puntos A, B, y A', B', respectivamente. Entonces los siguientes segmentos son proporcionales: OA/OA'=AB/A'B'=OB/OB'.
[*] Otra demostración posible es aquella en la que se comprueba la propiedad de los paralelogramos por la cuál son iguales sus ángulos internos opuestos.
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En 1731, Varignon demostró que:
[b]En cualquier cuadrilátero, los puntos medios de los lados forman un paralelogramo cuya área es la mitad de la del cuadrilátero original[/b]
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[*]Área igual a la mitad del cuadrilátero
[*]Perímetro igual a la suma de las diagonales del cuadrilátero.
[*]El paralelogramo es un rombo si las diagonales tienen la misma longitud.
[*]El paralelogramo es un rectángulo si las diagonales son perpendiculares.
[*]El paralelogramo es un cuadrado si las diagonales son perpendiculares y tienen la misma longitud.
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