EL principio de Cavalieri permite calcular el volumen de un sólido de revolución integrando el área de sus secciones transversales con planos perpendiculares al eje de revolución. Dicho de manera coloquial, calcula el volumen interpretando el sólido de revolución como un conjunto de [i]rodajas[/i] que se obtienen al [i]cortar[/i] el sólido mediante los planos transversales.[br][br]Se va a aplicar el principio de Cavalieri para hallar el volumen de una esfera horadada por un cilindro (como por ejemplo sería la cuenta de un collar).[br][br]En el caso de una esfera de radio [math]\text{R}[/math] taladrada con un cilindro de altura [math]\text{2H}[/math] (con [math]\text{H\le R}[/math])[br]las secciones transversales son anillos. El anillo varía según la altura del plano que secciona la esfera agujereada. El área del anillo obtenido al seccionar la esfera horadada con un plano de altura [math]\text{z}[/math] es [math]\text{A(z)=\pi\sqrt{H^2-z^2}}[/math] ya que, por el teorema de Pitágoras, el radio del cilindro es [math]\text{r=\sqrt{R^2-H^2}}[/math] y el círculo que resulta de la sección de la esfera tiene radio [math]\text{\rho(z)=\sqrt{R^2-z^2}}[/math]. [br][br]El volumen total de la esfera horadada se obtiene al integrar entre la altura más baja, [math]-H[/math], y la más alta [math]H[/math] y se tiene:[br][br][math]\text{V=\displaystyle\int_{-H}^{H}A(z)\,dz=\displaystyle\int_{-H}^{H}\pi(H^2-z^2)\,dz=\dfrac{4\pi}{3}H^3}[/math][br][br]que no depende del radio [math]\text{R}[/math] de la esfera.[br]

En la parte inferior derecha de la aplicación se muestra la esfera agujereada por el cilindro y el anillo que resulta de la sección transversal con un plano de altura [math]\text{z}[/math]. A la izquierda se muestra una vista de pájaro del mismo anillo y también se ve su radio exterior [math]\text{\rho}\left(z\right)[/math] en color verde y su radio interior [math]\text{r}[/math] (que es el radio del cilindro) en color rosa.[br][br]Al mover el deslizador azul se cambia la altura [math]\text{z}[/math] de la sección. y en consecuencia varían los anillos sección que se pueden ver en la parte inferior de la construcción.[br][br]El botón "Vista frontal" permite ver la construcción de frente (el eje [math]\text{OY}[/math] apuntando hacia nosotros) de tal manera que de puede apreciar la relación entre [math]R[/math] el radio de la esfera de color naranja, [math]\text{\rho}\left(z\right)[/math] de color verde, [math]\text{r}[/math] de color rosa y [math]\text{z}[/math] que es la altura a la que se encuentra el segmento verde.[br][br]En la parte superior de la construcción se muestra el área del círculo [math]\text{A(z)}[/math] y el volumen total de la esfera obtenido al integrar [math]\text{A(z)}[/math] entre [math]-H[/math] y [math]H[/math], donde [math]H[/math] es la mitad de la altura del cilindro que agujerea la esfera. El valor de [math]R[/math] se puede cambiar en la casilla de entrada, y el valor de [math]\text{H}[/math] mediante el deslizador negro.[br]