[size=150][b][color=#D63232]Introdução[/color][/b][br][br]Os nossos antepassados partiram por mar à procura de novas terras, deram novos mundos ao mundo na voz do poeta Luís de Camões.[br][br][/size][size=150][size=150]Tu, também, és um marinheiro de reconhecido valor e afamado entre a marinhagem. Contudo, com o auxílio da Matemática, serás ainda melhor na arte de marinharia.[/size][br][br][color=#D63232][b]Considera a seguinte situação:[/b][/color][br][br][/size][size=150][i][size=150][i]Devido a este problema, estás perdido no mar, mas consegues avistar dois pontos que estão indicados na tua carta náutica: o rochedo e a boia. Além disso, do ponto em que o teu barco se encontra, consegues medir um ângulo de 60° entre o rochedo e a boia.[/i][/size][br][br][/i][b]Com estas informações, qual é a localização do teu barco na carta náutica?[/b][br][br][/size][size=150][size=150]Considerando R a localização do rochedo, A a localização do teu barco e B a localização da boia, segue as instruções seguintes para te ajudar a encontrar a resposta.[/size][br] [br][br][b][color=#00448E]Instruções:[/color][/b][br][br][color=#cc0000][b]1[/b].[/color] Usa a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] , marca um ponto A na carta náutica;[br][br][color=#cc0000][b]2[/b].[/color] [i]U[/i]sando a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon], [/size][size=150][size=150]mede a amplitude do ângulo RAB, selecionando os pontos R, A e B, por esta ordem[/size];[br][br][color=#cc0000][b]3[/b].[/color] Seleciona a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] e move o ponto A, de forma a encontrares uma localização possível para o teu barco.[br][br][/size][size=150][color=#cc0000]4. [/color]Podes usar as ferramentas que considerares pertinentes para encontrar a localização do teu barco. Brinque a vontade.[/size]

[size=150]Como pudeste verificar, o ponto A, a localização do teu barco, existe e não é único.[br][br][br][color=#D63232][b]Um pouco de história da Matemática...[/b][/color][br][i]O desenvolvimento da Matemática, durante a época áurea da Grécia antiga, foi auxiliado por três importantes ferramentas: a régua não graduada, o compasso e a inteligência humana. A versatilidade desses instrumentos permitiu que a sua [/i][b]utilização [/b][i]se estendesse desde os filósofos gregos até à atualidade com aplicações muito diversificadas no nosso dia a dia, de entre elas, a arte de bem governar uma embarcação.[/i][br][br] [br][b][color=#1c4587]Instruções:[br][br][/color][/b][size=150][color=#cc0000][b]1[/b].[/color] [i]U[/i]sando a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon], [/size][size=150][size=150]mede a amplitude do ângulo RAB, selecionando os pontos R, A e B, por esta ordem[/size]; meça também a amplitude do ângulo BA'R, selecionando B, A' e R, por esta ordem.[br][br][color=#cc0000][b]2[/b].[/color] Seleciona a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] e move o ponto A e observe o que acontece. Faça a mesma coisa com o ponto A'. [br][br][br][color=#cc0000][b]3[/b].[/color] Com o botão direito clique encima do ponto A e habilite "Exibir Rastro". Volte a mover o ponto A e observe. Faça igual com o ponto A'.[br][/size][/size][br]

[size=150] [i] A localização do teu barco é um ponto que se encontra sobre um [b]arco capaz [/b]de um [b]ângulo inscrito [/b]de 60 ° (tranquil@, aprenderas do que se trata mais adiante). Espero que esta atividade tenha despertado a devida curiosidade e motivação para dar continuidade aos estudos do fascinante mundo da geometria...[/i][/size]

[size=150]Já vimos que o teu barco segue um caminho curvo, mas o que é que está a guiar esse movimento? Para começarmos a investigar este mistério, vamos desenhar as linhas que ligam o teu barco aos pontos de referência e observar como elas se comportam.[/size][color=#00448E][size=150][b][br][br][br][br][br]Instruções:[/b][/size][br][br][/color][size=150][color=#cc0000][b]1.[/b][/color] Usando a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] (esta dentro de [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon]), desenha o segmento de reta AB seleccionando o ponto A e B. Do mesmo modo, desenha os segmentos BR e RA.[br][br][color=#cc0000][b]2[/b].[/color] Usando a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon], [size=150]mede a amplitude do ângulo RAB, selecionando os pontos R, A e B, por esta ordem[/size]; mede também a amplitude de ABR, selecionando A, B e R, por esta ordem; por último mede a amplitude de BRA.[br][br][color=#cc0000][b]3[/b].[/color] Seleciona a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] e move o ponto A, observe.[br][br][/size][size=150][color=#cc0000][b]4[/b].[/color] Usando a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon] (esta dentro de [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon]), mede o tamanho do segmento AB, selecionando A e B; mede também o segmento AR, do mesmo modo e por último o segmento RB.[br][br][color=#cc0000][b]5[/b].[/color] Seleciona a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] e move o ponto A, observe novamente.[br][/size]

[br][br][br][size=150][justify]Muitas vezes, para medirmos a distância exata do barco até à linha da costa (ou algum outro horizonte), não podemos usar linhas tortas. Precisamos do caminho mais curto. [br]Vamos traçar uma reta que sai do ponto [b]A[/b] e cai 'em pé' (perpendicular) sobre o segmento [b]RB[/b]; isto nos dará o caminho mais direto até esta linha (altura do triângulo ARB).[br][br][br][b][color=#073763]Instruções:[/color][/b][br][br][color=#cc0000][b]1.[/b][/color] Usando a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] traze a perpendicular ao segmento RB, selecionando o ponto A e o segmento RB.[br][br][color=#cc0000][b]2[/b].[/color] Determina o ponto de interseção da perpendicular com o segmento RB. Para tal, seleciona a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon], clica num segmento e, depois, no outro. Vai surgir o ponto F.[br][br][color=#cc0000][b]3[/b].[/color] Usando a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon] (esta dentro de [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon]), mede o tamanho do segmento AB, selecionando A e B; mede também o segmento AR, do mesmo modo e por último os segmentos RF e BF.[br][br][color=#cc0000][b]4. [/b][/color]Usando a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon], [size=150]mede a amplitude do ângulo RAB, selecionando os pontos R, A e B, por esta ordem[/size]; mede também a amplitude de ABF, selecionando A, B e F, por esta ordem; a amplitude de BFA; e a amplitude FRA do mesmo modo.[br][br][br][color=#cc0000][b]5[/b].[/color] Seleciona a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] e move o ponto A. Observe.[/justify][/size]

[br][br][br][size=150][color=#D63232][b]Créditos[/b][/color][br]Atividade adaptada do recurso experimento [i]"Arco Capaz e Navegação"[/i], da autoria de Leonardo Barichello, da coleção de recursos [i]"Recursos educacionais multimídia para a matemática do ensino médio"[/i] da M[sub]3[/sub] em parceria com a Unicamp.[br][br]Ligação para o recurso desta atividade na rede[br][color=#0f63a8][url=https://m3.ime.unicamp.br/recursos/996]https://m3.ime.unicamp.br/recursos/996[/url][/color][br][br]Este trabalho está licenciado sob CC BY-NC-SA 4.0 [/size][br][br]

[img]https://i.postimg.cc/8PRzW68F/Facebook-f-logo-2019.png[/img] [url=https://www.facebook.com/groups/geogebraportugal][color=#0000ff][size=150]Grupo do GeoGebra Portugal[/size][/color][br][/url]