Algemene sinusfunctie

VOORSCHRIFT

[b]Voorschrift : y = a sin (b (x-c) ) + d[/b]

DAGLENGTE

Een voorbeeld van een algemene sinusfunctie is de functie van de daglengte over een jaar beschouwd (tijdstip dag i.f.v. dag van het jaar).

[justify]Open de applet [url=http://www.sunrise-and-sunset.com/nl]http://www.sunrise-and-sunset.com/nl[/url] en geef de gegevens in van bovenstaande afbeelding in. [br][br]Klik op zoeken en ga na hoe groot de daglengte op 1 januari was en op 31 januari zal zijn. Hoeveel minuten is de dag langer op het eind van de maand januari dan in het begin?[/justify]

GRAFIEK VAN DE DAGLENGTE OVER ÉÉN JAAR

Rode functiewaarden (tijdstip zonsondergang) - gele functiewaarden (tijdstip zonsopgang) = blauwe functiewaarden (daglengte)

GRAFIEK VAN DE ALGEMENE SINUSFUNCTIE EN VOORSCHRIFT

a = amplitude of maximale uitwijking[br][br]‘y=d’ : vergelijking van de evenwichtslijn[br][br](c,d) = mogelijk startpunt grafiek (begint stijgend, dichtst bij y) [br][br]Formule voor de periode: (zie later)

TRANSFORMATIES GRAFIEK ALGEMENE SINUSFUNCTIE

[br]Klik op de link (= werkblad van P. Tytgat) om de invloed van de parameters a, b, c en d te leren kennen: [url=https://www.geogebra.org/m/xdtcen8v]Transformaties_Algemene_sinusfunctie[/url]

Parameter a

Welke transformatie treedt er op als a verandert?

verticale verschuiving over a verticale uitrekking over a

Parameter b

Welke transformatie treedt er op als b verandert?

horizontale verschuiving over b horizontale uitrekking over b

Parameter c

Welke transformatie treedt er op als c verandert?

horizontale verschuiving over c horizontale uitrekking over c

Parameter d

Welke transformatie treedt er op als d verandert?

verticale verschuiving over d verticale uitrekking over d

Periode

Welke parameter heeft een invloed op de periode? Hoe groot is de periode?

[math]\frac{2\pi}{d}[/math] [math]\frac{2\pi}{b}[/math] [math]\frac{2\pi}{a}[/math] [math]\frac{2\pi}{c}[/math][br]

Kies uit de oranje tekst het juiste antwoord.

Hoe groter parameter [color=#ff7700]a/b/c/d[/color], hoe [color=#ff7700]groter/kleiner[/color] de periode p.

OEFENING

Neem je HB erbij op blz 256 en los nr 34 op. Noteer hieronder je antwoorden.