[size=150]Es soll das Volumen des Rotationskörpers mit der Randfunktion f(x) ermittelt werden.[/size]
[size=150][list=1][*]Lassen Sie über die Kontrollkästchen die Annäherung „von links“ und „von rechts“ anzeigen. [br]Verändern Sie die Perspektive im 3D-Fenster so, dass Sie alles gut erkennen können.[/*][*]Wie kommen Sie von den Rechtecken im 2D-Fenster zur 3D-Ansicht? [br]Erläutern Sie das Verfahren als Verallgemeinerung des Vorgehens im zweidimensionalen Fall.[/*][*]Erhöhen Sie n am Schieberegler (das dauert für große n etwas), bis die Oberfläche „glatt“ aussieht. [br]Was stellen Sie dabei für Linksvolumen und Rechtsvolumen fest? [br](Die Oberfläche des Rotationskörpers können Sie mit dem Kontrollkästchen auch als „glatte“ Fläche anzeigen lassen.)[/*][/list][/size]
[br][list=1][*] [/*][*]Indem man die Rechtecke um die x-Achse rotieren lässt, erhält man einen Körper, der aus Zylindern aufgebaut ist. [br]Und je dünner diese Zylinderscheiben sind, umso genauer wird ein vorgegebener Körper ausgefüllt.[/*][*]Linksvolumen und Rechtsvolumen nähern sich für immer größeres n immer mehr einem gemeinsamen Wert.[/*][/list]
[i]Hinweis: [br]In GeoGebra 3D steht kein Befehl für 'Innensumme' und 'Außensumme' zur Verfügung.[br]Da es nicht möglich ist, mit einem GeoGebra Befehl die komplette Untersumme oder Obersumme aus der 2D Ansicht rotieren zu lassen, werden hier die Zylindersummen linksseitig bzw. rechtsseitig erzeugt. [br][br]Wenn die Funktion f in 2D integrierbar ist, haben Linkssumme. Rechtssumme, Untersumme, Obersumme alle den gleichen Grenzwert. Deswegen können wir hier in 3D schadlos Links- und Rechtssummen anstelle Unter- und Obersummen benutzen. [/i]