Parábola a partir de sus elementos

Veamos los casos más sencillos de parábolas, que son aquellos en que la directriz es paralela a uno de los ejes coordenados.[br][br]Si la directriz es paralela al eje de ordenadas, la ecuación de la parábola tiene la forma [math]4p\left(x-\alpha\right)=\left(y-\beta\right)^2[/math], donde [math]\left(\alpha,\beta\right)[/math] son las coordenadas del vértice, y [math]\left|p\right|[/math] es la distancia del vértice al foco (o del vértice a la directriz, da lo mismo). El signo de [math]p[/math] es positivo cuando la abscisa del foco supera a la del vértice (si no, es negativo).[br][br]Si la directriz es paralela al eje de abscisas, la ecuación de la parábola tiene la forma [math]4p\left(y-\beta\right)=\left(x-\alpha\right)^2[/math], donde [math]\left(\alpha,\beta\right)[/math] son las coordenadas del vértice, y [math]\left|p\right|[/math] es la distancia del vértice al foco (o del vértice a la directriz, da lo mismo). El signo de [math]p[/math] es positivo cuando la ordenada del foco supera a la del vértice (si no, es negativo).

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