Wiederholung grundlegender Funktionen

1. Potenzfunktionen

[size=150]Potenzfunktion[br] [math]f\left(x\right)=x^r[/math] mit [math]r\in\mathbb{Z}[/math] [br][size=150]bzw. gestreckter[/size] Graph[/size] und verschobener Graph:[br][size=150] [math]g\left(x\right)=a\cdot\left(x-c\right)^r+d[/math][/size] [size=150]mit [/size][math]a,c,d\in\mathbb{R}[/math] und [math]r\in\mathbb{Z}[/math].

2. Wurzelfunktion (Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten)

[size=150]Wurzelfunktion[br] [math]f\left(x\right)=x^r=x^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{x^n}[/math] mit [math]r\in\mathbb{Q}[/math] bzw. [math]n\in\mathbb{Z}[/math] und [math]m\in\mathbb{N}[/math].[br][size=150]bzw. gestreckter[/size] Graph[/size] und verschobener Graph:[br][size=150] [math]g\left(x\right)=a\cdot\left(x-c\right)^r+d[/math][/size] [size=150]mit [/size][math]a,c,d\in\mathbb{R}[/math] und [math]r\in\mathbb{Q}[/math].[br][br]Spezialfall: Quadratwurzelfunktion, wenn [math]r=\frac{1}{2}[/math], dann [math]f\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt[]{x}[/math]

3. Exponentialfunktion

[size=150]Exponentialfunktion[br] [math]f\left(x\right)=r^x[/math] mit [math]r\in\mathbb{R}^+[/math].[br][size=150]bzw. gestreckter[/size] Graph[/size] und verschobener Graph:[br][size=150] [math]g\left(x\right)=a\cdot r^{x-c}+d[/math][/size] [size=150]mit [/size][math]a,c,d\in\mathbb{R}[/math] und [math]r\in\mathbb{R}^+[/math].[br][br]Spezialfall: Natürliche Exponentialfunktion, wenn [math]r=e\approx2,7[/math], dann [math]f\left(x\right)=e^x[/math]

4. Trigonometrische Funktionen

[size=150]Sinusfunktion[br] [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] [br][size=150]bzw. gestreckter[/size] Graph[/size] und verschobener Graph:[br][size=150] [math]g\left(x\right)=a\cdot sin\left(b\left(x-c\right)\right)+d[/math][/size] [size=150]mit [/size][math]a,b,c,d\in\mathbb{R}[/math][br]

[size=150]Kosinusfunktion[br] [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math]. Es gilt [math]f\left(x\right)=cos\left(x\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)[/math].[br][size=150]bzw. gestreckter[/size] Graph[/size] und verschobener Graph:[br][size=150] [math]g\left(x\right)=a\cdot cos\left(b\left(x-c\right)\right)+d[/math][/size] [size=150]mit [/size][math]a,b,c,d\in R[/math][br]

Individuelle Eingabe der Funktion f(x)

[size=150]G[size=150]estreckter[/size][/size] und verschobener Graph:[br][size=150] [math]g\left(x\right)=a\cdot f\left(b\left(x-c\right)\right)+d[/math][/size] [size=150]mit [/size][math]a,b,c,d\in\mathbb{R}[/math].[br]