En el triángulo isósceles ABC, AB=AC y [math]\angle CBA=75^\circ[/math]. Sobre el lado AC se construye un triángulo isósceles con AD=DC y [math]\angle ADC=50^\circ[/math]. Hallar el [math]\angle BAD[/math]. [br][br]

[b]Respuesta:[/b] [br][br]Queremos encontrar [math]\angle BAD[/math] y sabemos que este se compone de los dos ángulos [math]\angle BAC[/math] y [math]\angle CAD[/math][br][br]Sabemos que como ΔABC es isósceles y AB=AC, entonces por recíproco del teorema de los ángulos bases que: [math]\angle ACB=\angle CBA=75^{\circ}[/math]. [br][br]Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados, tenemos que la medida de [math]\angle BAC[/math] será: [math]\angle BAC=180^\circ-\angle CBA-\angle ACB\Longrightarrow\angle BAC=180^\circ-75^\circ-75^\circ\Longrightarrow\angle BAC=30^\circ[/math].[br][br]Ya tenemos todas las medidas del ΔABC. [br][br]Sabemos que [math]\angle ADC=50^\circ[/math], y como AD=DC, entonces los ángulos bases deben ser congruentes. Esto significa que [math]\angle CAD=\angle DCA[/math]. [br][br]Como la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados, tenemos:[br][br][math]\angle ADC+\angle CAD+\angle DCA=180^\circ\Longrightarrow\angle ADC+\angle CAD+\angle CAD=180^\circ\Longrightarrow\angle ADC+2\angle CAD=180^\circ\Longrightarrow2\angle CAD=180^\circ-\angle ADC\Longrightarrow\frac{2\angle CAD}{2}=\frac{180^\circ-\angle ADC}{2}\Longrightarrow\angle CAD=\frac{180^\circ-50^\circ}{2}\Longrightarrow\angle CAD=65^\circ[/math][br][br]Como ya tenemos la medida del [math]\angle CAD[/math], entonces [math]\angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=30^\circ+65^\circ=95^\circ[/math][br][br]Por lo tanto, la medida de [math]\angle BAD[/math] es de 95 grados.