[math]a^2=BD^2+h^2[/math] (Satz des Pythagoras)[br][math]b^2=AD^2+h^2[/math] (Satz des Pythagoras)[br][math]cos\left(\alpha\right)=\frac{AD}{b}\Leftrightarrow AD=b\cdot cos\left(\alpha\right)[/math][br][math]c=AD+BD\Leftrightarrow BD=c-AD[/math][br][br]Wenn wir all das kombinieren, erhalten wir:[br][math]a^2=\left(c-AD\right)^2+h^2=c^2-2c\cdot AD+AD^2+h^2=c^2-2c\cdot b\cdot cos\left(\alpha\right)+b^2[/math][br]Und damit ergibt sich der Cosinussatz:[br][math]a^2=b^2+c^2-2b\cdot c\cdot cos\left(\alpha\right)[/math]