Neue Wege - Lineare Algebra, Seite 30/A5

Betrachte den Würfel. Welche Vektoren, aus denen der Würfel besteht sind identisch?
Hinweis
Zwei Vektoren sind identisch, wenn sie die gleiche Länge und die gleiche Orientierung haben und in die gleiche Richtung zeigen.
Betrachte den Würfel. Welche Vektoren, aus denen der Würfel besteht sind identisch?
Du kannst den Punkt A im Raum bewegen.
Die Vektoren [math]\text{\vec{u}=\begin{pmatrix} 2 \\ 2\\ 1\end{pmatrix}}[/math], [math]\text{\vec{v}= \begin{pmatrix} -2\\1\\2\end{pmatrix}}[/math] und [math]\text{\vec{w}=\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}}[/math] beschreiben mit dem Punkt A=(-1|0|3) die Kanten eines Würfels. In der Zeichnung sind identische Vektoren durch identische Farben markiert.
a) Bestimme die restlichen Eckpunkte des Würfels.[br][br]Bestimme dafür zunächst die Koordinaten von B, C und D. [br]Dann bestimme mit Hilfe dieser Punkte B', C' und D'.[br]Zuletzt kann du von diesen Punkten ausgehend C'' bestimmen.
b) Wie ändern sich die Eckpunkte, wenn der Würfel um [math]\text{\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}}[/math] verschoben wird?
c) Der Würfel wird so verschoben, dass der Punkt A auf dem Punkt A'= (2|4|-4) zu liegen kommt. Geben Sie den dazugehörigen Verschiebungsvektor [math]\text{\vec{g}}[/math] an.
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– Uli Pieper, Anna Moentmann

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