V.28. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

[i]Ox, Oy, Oz [/i]félegyenesek páronként egymásra merőlegesek. [i]F, D [/i]egy-egy rögzített pont az Oyilletve [i]Oz[/i] félegyenesen. [i]M [/i]egy mozgó pont az [i]xOz[/i] síkban, melynek [i]Ox[/i]-re eső merőleges vetülete a rögzített [i]A [/i]pont. Az [i]MD[/i] és [i]Ox[/i] metszéspontja [i]B[/i]. [i]M[/i] merőleges vetülete az [i]FB[/i] egyenesen [i]C[/i]. [br][br]a) Mi a [i]P[/i] pontok mértan helye?[br][br]b) Az [i]xOy [/i]és [i]FMB [/i]síkok hajlásszöge [math]\alpha[/math], [math]OFD\angle=\beta,OBD\angle=\gamma[/math]. Mi állítható e három szög tangenseinek négyzeteiről?[br][br]c) Ha [i]OA=a, OF=b, OD=c, [/i]határozzuk meg az [i]M[/i] pont helyét úgy hogy az [i]FABD[/i] tetraéder térfogata [math]\frac{1}{3}abc[/math] legyen!
Keressünk sejtéseket!

Información: V.28. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok