Considere um função [math]g[/math] restritra ao intervalo [math]\left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[[/math] e contradomínio [math]\mathbb{R}[/math], isto é, [math]g: \left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[[/math] [math]\longrightarrow[/math] [math]\mathbb{R}[/math] tal que [math]g\left(x\right)=tg\left(x\right)[/math]. Nessas condições [math]g[/math] é:[br][list][*]sobrejetora; [/*][*]injetora, pois se [math]x_1\ne x_2\longrightarrow tg\left(x_1\right)\ne tg\left(x_2\right)[/math][/*][/list]Assim, a função [math]g[/math] admite inversa e [math]g^{-1}[/math]e chamado de arco-tg (arco cuja tangente). [br][br] [math]\fbox{y=arc\ tg\left(x\right)\Longleftrightarrow tg\left(y\right)=x \ \text{e} -\frac{\pi}{2}< y<\frac{\pi}{2}[/math]