An einem "krummen", also nicht linearen, Funktionsgraphen Steigungen zu bestimmen ist schwierig, weil die Steigung an jeder Stelle des Graphen anders ist. Im Kapitel [i][url=https://www.geogebra.org/m/zbcrxtma]Momentane Steigung - Knöllchen[/url][/i] haben wir festgestellt, dass die Steigung einer Funktion [math]f\left(x\right)[/math] an einer Stelle [math]x[/math] die Steigung einer Tangente an dieser Stelle ist.[br][br]Unten findest du die Aufgabe, an vielen verschiedenen Stellen die Steigung einer Tangente zu bestimmen. Aus dieser Steigung und der x-Koordinate des Berührpunktes soll dann ein Punkt gezeichnet werden. Damit es nicht so mühsam ist, jedes mal die Tangentensteigung zu berechnen, kann die unten stehende Animation dazu verwendet werden. Greifen Sie den Punkt unter dem Auto mit der linken Maustaste und schieben Sie das Auto entlang des Weg-Zeit-Diagramms entlang. Sie können dann an jeder Stelle x, an der sich das Auto gerade befindet, links die Momentane Geschwindigkeit des Autos - also die Tangentensteigung - ablesen:

Im folgenden Link ist ein Arbeitsblatt zu finden, in dem das Koordinatensystem aus der oben abgebildeten Animation wiedergegeben ist. Es ist die Anleitung, eine [b]Tangentensteigungsfunktion[/b] zum oben abgebildeten roten Funktionsgraphen zu zeichnen. Später nennen wir so etwas eine [color=#980000][b]Ableitungsfunktion[/b][/color].[br][br]Sollte gerade kein Drucker zur Verfügung stehen, dann kann das Koordinatenkreuz natürlich auch leicht auf ein Karo-Papier gezeichnet werden. Auf der x-Achse ein Zentimeter für 0,1 Stunden und auf der y-Achse 1 Zentimeter für 10 km sind hier eine vernünftige Skalierung. Es wäre schön, wenn es in diesem Falle auch gelingt den roten Funktionsgraphen oben auf das Papier zu übertragen.