Warum sind Wechselwinkel an parallelen Geraden gleich weit?

Aufgabe 1:

Verschiebe die Gerade g hoch und runter und beobachte die Stufenwinkel [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math].

Aufgabe 2:

Kreuze die richtigen Aussagen an. [br](Hinweis: Ein Winkel wird immer gegen den Uhrzeigersinn gemessen - welches war dann noch einmal der erste und zweite Schenkel?)

Wenn g und h nicht parallel liegen würden, dann würden die ersten Schenkel von [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math] eine unterschiedliche Richtung besitzen. Weil die Richtung der zweiten Schenkel auf k aber gleich bleibt, ist die Winkelweite der Stufenwinkel dann unterschiedlich. Wenn g und h beim Verschieben übereinander geschoben werden bis sie identisch sind, dann sind [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math] Scheitelwinkel - also auch gleich weit. Die Richtung des ersten Schenkel von [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math] verändert sich nicht, sie zeigen nur in entgegengesetzte Richtung. Die Wechselwinkel [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math] sind nur dann gleich, wenn g und h identisch sind. Die zweiten Schenkel von [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math] liegen beide auf k und besitzen deswegen die genau entgegengesetzte Richtung.

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