Demonstrează Teorema medianei. [br][br]O idee: [math]\vec{AM}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{2}[/math] (de ce?) și apoi calculează [math]4\vec{AM}\cdot\vec{AM}[/math].
Demonstrează Teorema mediane cu ajutorul Teoremei cosinusului.[br]O idee: calculează lungimea lui AM aplicând Teorema cosinusului în triunghiul [math]ABM[/math], respectiv [math]ACM[/math].
Se consideră triunghiul ABC cu laturile a = 6, b = 8, c = 6. Pe latura [BC] se alege punctul M astfel încât BM = 2MC. Calculează lungimea AM.[br][br]Reprezintă în foaia Geogebra de mai jos configurația descrisă în problemă.[br]Rezolvă problema și apoi verifică rezultatul cu ajutorul foii Geogebra.