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Construcción de significados angulares
Construcción de significados angulares, taller que tiene como propósito caracterizar significados asociados al ángulo a través de situaciones físicas en un contexto geométrico. Representa una forma de tratamiento didáctico del ángulo, que permite reconocer su importancia y su complejidad.
Table of Contents
- Presentación y exploración
- Introducción
- Exploración
- Círculo y cuadrado
- Círculo y cuadrado
- Círculo y mitad del cuadrado
- Círculo y mitad del cuadrado
- Círculo y triángulo equilátero
- Círculo y triángulo equilátero
- Círculo y mitad del triángulo equilátero
- Círculo y la mitad del triángulo equilátero
- Análisis de giros
- Analicemos giros
- Consideraciones finales
- Fundamentación
- Autores
- Referencias
Introducción
[justify][size=150][i][/i][size=200][/size][/size][i]Construcción de significados angulares[/i], taller que tiene como propósito caracterizar significados asociados al ángulo a través de situaciones físicas en un contexto geométrico.[br][br]Busca lograr dicho propósito a través de construcciones, manipulaciones y reflexiones individuales y grupales, en cuatro etapas. [br][br]Se potencia la construcción de significados asociados al ángulo como giro, como sector circular y como dos segmentos que se unen en un punto, relacionando: en la primera etapa elementos entre el círculo y el cuadrado; en la segunda elementos entre el círculo y la mitad del cuadrado; en la tercera etapa elementos entre el círculo y el triángulo equilátero; y por último relacionando elemento entre el círculo y la mitad del triángulo equilátero. [br][br]Este taller representa una forma de tratamiento didáctico del ángulo, que permite reconocer su importancia y principalmente su complejidad.[/justify]
Círculo y cuadrado
Instrucción:
[size=150]En parejas, tomen la hoja de cartoncillo que tiene un cuadrado, colóquenla sobre la hoja de fomi, ahora tomen uno de los círculos de acetato y hagan coincidir el vértice remarcado del cuadrado con el centro del círculo, fíjenlos con una chinche.[/size]
[size=150]Con la regla tracen dos radios del círculo que coincidan con los lados del cuadrado que se encuentran en el centro del círculo.[br]Sombreen el espacio del círculo (con el marcador negro) que está sobre el cuadrado. [/size][br][br]
[size=150]¿Qué fracción del círculo sombrearon? [/size]
[size=150]¿Cómo pueden comprobarlo? [/size]
[size=150]Girando el círculo y utilizando los lados del cuadrado, dividan el círculo en ______ partes iguales.[/size]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta en un círculo más pequeño o más grande, ¿cambiaría la parte del círculo sombreada? [/size]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta con un cuadrado más pequeño o más grande, ¿cambiaría la parte del círculo sombreada? [/size]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta con un círculo o un cuadrado más pequeño o más grande, ¿son iguales las áreas sombreadas en los círculos?[/size]
[size=150]Vamos a denominar este giro como ______ de vuelta[/size][br]
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Círculo y mitad del cuadrado
Instrucción:
[size=150]Quiten el círculo de acetato y en el cuadrado tracen la diagonal que va desde el vértice marcado al vértice opuesto, quedará el cuadrado dividido en dos triángulos. Y con el marcado de color sombreen uno de los triángulos. Tomen otro de los círculos de acetato y hagan coincidir el vértice remarcado del cuadrado con el centro del círculo, fíjenlos con una chinche.[/size]
[size=150]Con la regla tracen dos radios del círculo que coincidan con los lados del triángulo sombreado, que se encuentran en el centro del círculo.[br]Sombreen el espacio del círculo (con el marcador negro), que está sobre el triángulo sombreado. [/size][br][br][br]
[size=150]¿Qué fracción del círculo sombrearon?[/size]
[size=150]¿Cómo pueden comprobarlo? [/size]
[size=150]Girando el círculo y utilizando los lados del triángulo sombreado, dividan el círculo en ___ partes iguales. [/size][br][br][br]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta, en un círculo más pequeño o más grande, ¿cambiaría la parte del círculo sombreada? [/size]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta, con un triángulo sombreado más pequeño o más grande, ¿cambiaría la parte del círculo sombreada?[/size]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta con un círculo o un triángulo sombreado más pequeño o más grande, ¿son iguales las áreas sombreadas en los círculos? [/size][br][br][br]
Observemos la siguiente animación
Vamos a denominar este giro como ___________ de vuelta
Círculo y triángulo equilátero
Instrucción:
[size=150]Tomen la hoja de cartoncillo que tiene un triángulo equilátero, colóquenla sobre la hoja de fomi, ahora tomen uno de los círculos de acetato y hagan coincidir el vértice remarcado del triángulo con el centro del círculo, fíjenlos con una chinche.[/size]
[size=150]Con la regla tracen dos radios del círculo que coincidan con los lados del triángulo que se encuentran en el centro del círculo.[br]Sombreen el espacio del círculo (con el marcador negro), que está sobre el cuadrado. [/size][br][br][br]
[size=150]¿Qué fracción del círculo sombrearon? [/size]
[size=150]¿Cómo pueden comprobarlo? [/size]
[size=150]Girando el círculo y utilizando los lados del triángulo equilátero, dividan el círculo en ______ partes iguales. [/size][br][br][br]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta en un círculo más pequeño o más grande, ¿cambiaría la parte del círculo sombreada? [/size]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta con un triángulo equilátero más pequeño o más grande, ¿cambiaría la parte del círculo sombreada? [/size]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta con un círculo o un triángulo equilátero más pequeño o más grande, ¿son iguales las áreas sombreadas en los círculos?[/size][br][br][br]
Observemos la siguiente animación
Vamos a denominar este giro como _________ de vuelta
Círculo y la mitad del triángulo equilátero
Instrucción:
[size=150]Quiten el círculo de acetato y en el triángulo equilátero tracen la altura que va desde el vértice marcado al lado opuesto, quedará el triángulo equilátero dividido en dos triángulos pequeños. Y con el marcado de color sombreen uno de los triángulos pequeños. Tomen otro de los círculos de acetato, y haga coincidir el vértice del cuadrado remarcado con el centro del círculo, fíjenlos con una chinche.[/size]
[size=150]Con la regla traza dos radios del círculo que coincidan con los lados del triángulo sombreado, que se encuentran en el centro del círculo.[br]Sombreen el espacio del círculo (con el marcador negro), que está sobre el cuadrado. [/size]
[size=150]¿Qué fracción del círculo sombrearon? [/size]
[size=150]¿Cómo pueden comprobarlo? [/size]
[size=150]Girando el círculo y utilizando los lados de triángulo sombreado, dividan el círculo en _______ partes iguales.[/size]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta, en un círculo más pequeño o más grande, ¿cambiaría la parte del círculo sombreada? [/size]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta, con un triángulo sombreado más pequeño o más grande, ¿cambiaría la parte del círculo sombreada?[/size]
[size=150]Si hacemos una construcción como esta con un círculo o un triángulo sombreado más pequeño o más grande, ¿son iguales las áreas sombreadas en los círculos? [/size]
Observemos la siguiente animación
Vamos a denominar este giro como ________ de vuelta
Analicemos giros
completa la siguiente tabla
Tomemos el círculo con doce divisiones y nombremos los puntos de la circunferencia con letras
[size=150]Observando el applet, localizamos la flecha en el punto A. [/size]
[size=150]Si giramos la flecha hasta la letra D.[br]Ese giro equivale a _____ de vuelta[br]¿en qué sentido giramos la flecha? [/size]
[size=150]Ahora giramos la flecha hasta la letra H.[br]Ese giro equivale a _____ de vuelta[br]¿en qué sentido giramos la flecha? [/size]
[size=150]Hemos dividido el círculo en diferentes partes.[br]Imagine que lo seguimos dividiendo en partes más pequeñas. ¿Qué pasaría si cada doceavo ahora lo divide en treinta partes iguales? [/size]
[size=150]¿Cuántas partes habría en 2/12? [/size]
[size=150]¿Cuántas partes habría en 1/4 de vuelta? [/size]
[size=150]¿Cuántas partes habría en 1/2 de vuelta? [/size]
[size=150]Llamemos a cada una de esas partes [i][b]grados[/b][/i][img width=6,height=20]file:///C:/Users/melvi/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png[/img][/size]
[size=150]¿cuántos grados habría en 1/4?[/size]
[size=150]¿cuántos grados habría en 1/8?[/size]
[size=150]¿cuántos grados habría en 1/6?[/size]
[size=150]¿cuántos grados habría en 1/12?[/size]
[size=150]¿Cuál o cuáles de las siguientes definiciones de ángulo, considera es potencialmente caracterizada por esta actividad?[br]- Cantidad de giro alrededor de un punto, entre dos líneas.[br]- Un par de rayos con un punto en común.[br]- Una región formada por la intersección de dos semiplanos.[/size]
Fundamentación
