Más allá del gráfico: Funciones en acción con GeoGebra
[i]Más allá del gráfico: Funciones en acción con GeoGebra[/i] propone un recorrido dinámico y significativo por el estudio de las funciones, integrando la manipulación de parámetros, la visualización de transformaciones y la articulación entre lo algebraico y lo gráfico. A través de actividades interactivas, el libro promueve la exploración activa, la formulación de hipótesis y la construcción de comprensiones profundas mediante el uso de GeoGebra como herramienta central. Sustentado en el modelo TPACK, los principios de diseño instruccional de Clark y Mayer y el enfoque del aprendizaje por descubrimiento de Bruner, se presenta como un recurso innovador para estudiantes y docentes que buscan enseñar y aprender funciones de manera visual, autónoma y conceptualmente sólida.
Table of Contents
- Función Lineal
- Rectas en movimiento
- Precios justos
- Función cuadrática
- Explorando la función cudrática
- Ingresos y costos: ¿Hay equilibrio?
- Función raíz cúbica
- Desplazamientos en la función raíz cúbica
Rectas en movimiento
En este applet vas a explorar cómo cambian las rectas cuando varían los parámetros de la función lineal, analizando el efecto de la pendiente y la ordenada al origen y cómo estos valores modifican la posición y la inclinación de la función.
Observá la gráfica de la función [b]f(x)=mx+b[/b]
Pregunta 1
[b]Mantené b fijo y variá solo m[br][/b][br]¿Qué cambios notás en la recta?
Pregunta 2
¿Qué diferencia ves entre [b]m>0, m<0 y m=0[/b]?
Pregunta 3
[b]Ahora mantené m fijo y variá solo b[br][/b][br]¿Qué efecto tiene b en la posición de la recta?
En una función lineal de la forma y=mx+b el parámetro m representa la [b]pendiente[/b], es decir, la tasa de variación: cuánto cambia [b]y [/b]cuando [b]x[/b] aumenta una unidad. El parámetro b corresponde a la [b]ordenada al origen[/b], el punto desde el cual comienza la recta al [b]cortar el eje y[/b].
[size=150][color=#980000]Veamos otro Applet[/color][/size]
Pregunta 4
¿Es posible que dos rectas distintas tengan la misma inclinación? ¿Qué condición deben cumplir sus parámetros?
Pregunta 5
¿Cómo se llaman estas rectas?
Pregunta 6
¿Cómo tienen que ser las pendientes para que las rectas se crucen? ¿Influyen las ordenadas al origen?
Pregunta 7
Imaginá que la función representa el costo de un servicio:[br][br][b]C(x)=mx+b[br][/b][br]¿Qué representaría m? ¿Qué representaría b?
Pregunta 8
Si b aumenta, ¿qué tipo de cambio significa en el problema real?[br][br]Si m disminuye, ¿qué significa?
Conclusiones
Completá la frase:[br][br][list][*]“El parámetro m determina ________.”[br][br][/*][*]“El parámetro b determina ________.”[br][/*][/list]
Explorando la función cudrática
Objetivo general
Descubrir de manera guiada cómo los parámetros a, b y c de la forma polinómica influyen en la gráfica de la función cuadrática.
Explorá la función moviendo de a uno los deslizadores. No busques fórmulas aún: observá qué pasa en la gráfica.
Exploración del parámetro c
Mover únicamente el deslizador [b]c[/b], dejando a y b fijos.
¿Cambia la forma de la parábola o solo su posición?
¿Qué punto de la gráfica tiene el mismo valor que c?
Conclusión
[list][*]c=f(0) es siempre el [b]corte con el eje _______[/b][br][br][/*][*]Modificar c [b]desplaza la parábola _________[/b] sin cambiar la forma[br][/*][/list]
Dejá aquí tu respuesta
Exploración del parámetro a
Poner b=0, c=0. Mover solo [b]a[/b].
[*]¿Qué ocurre cuando a>0? ¿Y cuando a<0?[/*]
¿Qué pasa si a=0? ¿Sigue siendo una función cuadrática?
Cuando el valor absoluto de a crece, ¿la curva se abre más o menos?
Conclusiones
[*]a>0: la parábola se abre hacia __________[br][br][/*][*]a<0: se abre hacia ____________[br][/*][*][br][/*][*]a nunca puede valer _________ porque deja de ser una parábola[/*][*][br][/*][*][i][b]Dejá tus respuestas [/b][/i][/*]
Exploración del parámetro b
Fijar a y c (por ejemplo: a=1,c=0). Mover solo [b]b[/b].
¿Cambia de forma la parábola?
¿Se mueve el vértice? ¿Hacia qué lado?
¿Qué parámetro deberíamos modificar para que el vértica sea un máximo o un mínimo?
Conclusión
El parámetro b [b]traslada la parábola [/b]
Resumen
[list][*][b]a[/b] → forma y concavidad.[br][br][/*][*][b]b[/b] → desplazamiento horizontal del vértice (y, por tanto, del eje de simetría).[br][br][/*][*][b]c[/b] → desplazamiento vertical (corte con eje y).[/*][/list]
Actividad Final
Sea la función [math]F\left(x\right)=x^2[/math] y la función [math]F\left(x\right)=x^2+2x-3[/math][br]
Si los valores de a, b y c son negativos, la función no tiene raíces
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente el rol de los parámetros?
Desplazamientos en la función raíz cúbica
En el siguiente applet se puede observar la función irracional impar (con n=3) con algunos deslizadores.
Antes de arrancar...
1) Pruebe dando valores a "a" tanto positivos y negativos, ¿La función se desplaza verticalmente u horizontalmente?[br][br]2) ¿La función conserva la misma forma que la original?
Comencemos...
[color=#ff00ff][size=150][u]Actividades[/u][br][/size][/color][br]Lea con atención y responda:
Pregunta 1
¿Qué sucede con la función F(x) al introducir un valor de "a" menor a cero respecto de G(x)?
Pregunta 2
¿Qué sucede con la fórmula de F(x) al introducir un valor de "a" menor a cero?
Pregunta 3
El valor de "b", ¿desplaza a la función verticalmente u horizontalmente?
Pregunta 4
Si quiero que la función tenga como centro el punto A ( 3 , -2), ¿cómo quedaría la fórmula de F(x)?
Pregunta 5
Si desplazo a la función [math]G\left(x\right)=\sqrt[3]{x}[/math] 2 unidades a la derecha y media hacia arriba, ¿cómo quedaría la fórmula?
Pregunta 6
¿Cuál es el dominio de la función irracional cúbica? ¿y la imagen?
Pregunta 7
Si la función se desplaza, ¿cambia el dominio y la imagen?
Pregunta 8
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? Puede haber más de una opción correcta.
Pregunta 9
¿Cómo obtendría las raíces de la función si a=2 y b=-1?