GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ

Petra Pirklová, 31/03/2021

Geometric mappings in plane

Índice

  1. 1. Osová souměrnost v rovině
    1. Zobrazte útvary v SS a OS
    2. Zobrazte čtverec ve SS a OS
    3. Zobrazte čtyřúhelník v osové souměrnosti
    4. Sestrojte trojúhelník, jsou-li dány osy úhlů.
    5. Nejkratší lomená čára mezi body.
    6. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník, jehož ramena prochází body X, Y
    7. Sestrojte trojúhelník, jsou-li dány osy stran.
    8. Sestrojte čtverec ABCD s vrcholy na kružnicích a úhlopříčkou na přímce
    9. Najděte bod X na přímce p, aby byl úhel dvojnásobný
    10. Kulečník - 2 odrazy od rovnoběžných hran
    11. Sestrojte kosočtverec se stranami na ramenech úhlu a vrcholem na kružnici
    12. Sestrojte trojúhelník s vrcholem C na přímce
    13. Sestrojte kosočtverec o straně a, úhlopříčce na p a vrcholech na kružnicích
  2. 2. Otočení v rovině
    1. Rozložte rotaci na osové souměrnosti
    2. Určete otočení zobrazující úsečku na úsečku
    3. Určete otočení, které zobrazuje jednu úsečku na druhou
    4. Sestrojte rovnostranný trojúhelník s vrcholy na kružnicích
    5. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník s daným úhlem u vrcholu C a body na přímkách
    6. Vepište do čtverce rovnostranný trojúhelník
    7. Tětiva dané délky na kružnici
    8. Sestrojte tětivu rovnoběžnou s přímkou dané délky.
    9. Sestrojte rovnostranný trojúhelník s vrcholy na kružnicích
    10. Sestrojte čtverec s B na p a D na k
    11. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník s vrcholy na přímkách
    12. Sestrojte čtverec s vrcholy na přímkách
  3. 3. Středová souměrnost v rovině
    1. Zobrazte útvary ve SS a OS
    2. Zobrazte čtverec ve SS a OS
    3. Sestrojte čtverec se středem S a vrcholy na přímkách
    4. Sestrojte čtverec se středem S
    5. Veďte přímku P tak, aby protínala kružnici ve dvou bodech, kdy jeden je středem této úsečky
    6. Sestrojte rovnoběžník se středem M a vrcholy na kružnicích
    7. Sestrojte rovnoběžník s vrcholy na kružnicích a středem S
    8. Sestrojte úsečku se středem V a krajními body na přímce a kružnici
    9. Sestrojte trojúhelník s vrcholy na kružnicích a bod M byl střed AB
    10. Sestrojte trojúhelník s danými středy stran a vrcholy na přímce a kružnici
    11. Sestrojte trojúhelník s těžištěm T a vrcholy na polopřímkách
    12. Sestrojte trojúhelník c, ta, odchylka ta a c
    13. Je dán trojúhelník. Sestrojte čtverec se středem S.
  4. 4. Posunutí v rovině
    1. Posunutí půlkruhu
    2. Rozložte translaci na osové souměrnosti
    3. Úsečka o délce 5j
    4. Úsečka dané délky s body na kružnicích
    5. Rovnostranný trojúhelník s vrcholy na přímkách a, b, c
    6. Sestrojte rovnoběžník s vrcholy na kružnici
    7. Sestrojte čtverec se stranou MN a vrcholy na přímách
    8. Most přes řeku
    9. Shodné tětivy na kružnicích
    10. Čtyřúhelník - e, f, delta, beta
    11. Body X, Y na polopřímce - čtyřúhelník
    12. Shodné úsečky na rovinných pásech
  5. 5. Stejnolehlost v rovině
    1. Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti
    2. Určete stejnolehlost dvou rovnoběžných úseček
    3. Určete stejnolehlost kolineárních úseček
    4. Vepište čtverec do trojúhelníku
    5. Sestrojte trojúhelník: a:b, "gama", vc
    6. Tětiva kružnice 2:3
    7. Tětiva AX půlena tětivou BC
    8. Společné tečny dvou kružnic
    9. Vepište čtverec do půlkruhu
    10. Sestrojte trojúhelník - a:b:c, r
    11. Úsečka rozdělena bodem A v poměru 1:3
    12. Rovnoramenný trojúhelník vepsaný do trojúhelníku
    13. Apolloniova úloha ppk
    14. Apolloniova úloha Bpp
    15. Pappova úloha kpT
    16. Zobrazte trojúhelník ve stejnolehlosti, která je určena dvěma kružnicemi
    17. Určení nedostupného průsečíku různoběžek
    18. Apolloniova úloha ppk

1.

1. Osová souměrnost v rovině

  • 1. Zobrazte útvary v SS a OS
  • 2. Zobrazte čtverec ve SS a OS
  • 3. Zobrazte čtyřúhelník v osové souměrnosti
  • 4. Sestrojte trojúhelník, jsou-li dány osy úhlů.
  • 5. Nejkratší lomená čára mezi body.
  • 6. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník, jehož ramena prochází body X, Y
  • 7. Sestrojte trojúhelník, jsou-li dány osy stran.
  • 8. Sestrojte čtverec ABCD s vrcholy na kružnicích a úhlopříčkou na přímce
  • 9. Najděte bod X na přímce p, aby byl úhel dvojnásobný
  • 10. Kulečník - 2 odrazy od rovnoběžných hran
  • 11. Sestrojte kosočtverec se stranami na ramenech úhlu a vrcholem na kružnici
  • 12. Sestrojte trojúhelník s vrcholem C na přímce
  • 13. Sestrojte kosočtverec o straně a, úhlopříčce na p a vrcholech na kružnicích

1.1.

Zobrazte útvary v SS a OS

– Petra Pirklová

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

2.

2. Otočení v rovině

  • 1. Rozložte rotaci na osové souměrnosti
  • 2. Určete otočení zobrazující úsečku na úsečku
  • 3. Určete otočení, které zobrazuje jednu úsečku na druhou
  • 4. Sestrojte rovnostranný trojúhelník s vrcholy na kružnicích
  • 5. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník s daným úhlem u vrcholu C a body na přímkách
  • 6. Vepište do čtverce rovnostranný trojúhelník
  • 7. Tětiva dané délky na kružnici
  • 8. Sestrojte tětivu rovnoběžnou s přímkou dané délky.
  • 9. Sestrojte rovnostranný trojúhelník s vrcholy na kružnicích
  • 10. Sestrojte čtverec s B na p a D na k
  • 11. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník s vrcholy na přímkách
  • 12. Sestrojte čtverec s vrcholy na přímkách

2.1.

Rozložte rotaci na osové souměrnosti

Každou rotaci lze rozdělit právě na dvě osové souměrnosti. První osovou souměrnost, resp. osu souměrnosti, zvolíme libovolně a díky ní získáme bod A*. Druhou už je nutné sestrojit tak, aby byla osou úsečky A*A´.
– Petra Pirklová

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

3.

3. Středová souměrnost v rovině

  • 1. Zobrazte útvary ve SS a OS
  • 2. Zobrazte čtverec ve SS a OS
  • 3. Sestrojte čtverec se středem S a vrcholy na přímkách
  • 4. Sestrojte čtverec se středem S
  • 5. Veďte přímku P tak, aby protínala kružnici ve dvou bodech, kdy jeden je středem této úsečky
  • 6. Sestrojte rovnoběžník se středem M a vrcholy na kružnicích
  • 7. Sestrojte rovnoběžník s vrcholy na kružnicích a středem S
  • 8. Sestrojte úsečku se středem V a krajními body na přímce a kružnici
  • 9. Sestrojte trojúhelník s vrcholy na kružnicích a bod M byl střed AB
  • 10. Sestrojte trojúhelník s danými středy stran a vrcholy na přímce a kružnici
  • 11. Sestrojte trojúhelník s těžištěm T a vrcholy na polopřímkách
  • 12. Sestrojte trojúhelník c, ta, odchylka ta a c
  • 13. Je dán trojúhelník. Sestrojte čtverec se středem S.

3.1.

Zobrazte útvary ve SS a OS

– Petra Pirklová

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

4.

4. Posunutí v rovině

  • 1. Posunutí půlkruhu
  • 2. Rozložte translaci na osové souměrnosti
  • 3. Úsečka o délce 5j
  • 4. Úsečka dané délky s body na kružnicích
  • 5. Rovnostranný trojúhelník s vrcholy na přímkách a, b, c
  • 6. Sestrojte rovnoběžník s vrcholy na kružnici
  • 7. Sestrojte čtverec se stranou MN a vrcholy na přímách
  • 8. Most přes řeku
  • 9. Shodné tětivy na kružnicích
  • 10. Čtyřúhelník - e, f, delta, beta
  • 11. Body X, Y na polopřímce - čtyřúhelník
  • 12. Shodné úsečky na rovinných pásech

4.1.

Posunutí půlkruhu

– Petra Pirklová

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

5.

5. Stejnolehlost v rovině

  • 1. Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti
  • 2. Určete stejnolehlost dvou rovnoběžných úseček
  • 3. Určete stejnolehlost kolineárních úseček
  • 4. Vepište čtverec do trojúhelníku
  • 5. Sestrojte trojúhelník: a:b, "gama", vc
  • 6. Tětiva kružnice 2:3
  • 7. Tětiva AX půlena tětivou BC
  • 8. Společné tečny dvou kružnic
  • 9. Vepište čtverec do půlkruhu
  • 10. Sestrojte trojúhelník - a:b:c, r
  • 11. Úsečka rozdělena bodem A v poměru 1:3
  • 12. Rovnoramenný trojúhelník vepsaný do trojúhelníku
  • 13. Apolloniova úloha ppk
  • 14. Apolloniova úloha Bpp
  • 15. Pappova úloha kpT
  • 16. Zobrazte trojúhelník ve stejnolehlosti, která je určena dvěma kružnicemi
  • 17. Určení nedostupného průsečíku různoběžek
  • 18. Apolloniova úloha ppk

5.1.

Obraz trojúhelníku ve stejnolehlosti

– Petra Pirklová

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

Informação