GEOMETRICKÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ

Petra Pirklová, Mar 31, 2021

Geometric mappings in plane

Table of Contents

  1. 1. Osová souměrnost v rovině
    1. OS: Sestrojte trojúhelník, jsou-li dány osy úhlů.
    2. OS: Nejkratší vzdálenost mezi body.
    3. OS: Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ...
    4. OS: Sestrojte trojúhelník, jsou-li dány osy stran.
    5. OS: Sestrojte čtverec ABCD.
    6. OS (cv 1): Najděte bod X na přímce p ...
    7. OS (cv 2): Kulečník - 2 odrazy
    8. OS (cv 3): Sestrojte kosočtverec.
    9. OS (cv 4): Sestrojte trojúhelník
    10. OS (cv 5): Sestrojte kosočtverec
  2. 2. Otočení v rovině
    1. OT: Rozložte rotaci na osové souměrnosti
    2. OT: Sestrojte rovnostranný trojúhelník
    3. OT: Sestrojte rovnoramenný trojúhelník
    4. OT: Vepište do čtverce rs trojúhelník.
    5. OT: Tětiva dané délky na kružnici
    6. OT (cv 1): Určete otočení
    7. OT (cv 2): Sestrojte tětivu rovnoběžnou s přímkou dané délky.
    8. OT (cv 3): Sestrojte rs trojúhelník
    9. OT (cv 4): Sestrojte čtverec
    10. OT (cv 5): Sestrojte rr trojúhelník
  3. 3. Středová souměrnost v rovině
    1. SS: Sestrojte čtverec
    2. SS: Veďte přímku tak, aby protíná kružnici ...
    3. SS: Sestrojte rovnoběžník
    4. SS: Sestrojte rovnoběžník
    5. SS (cv 1): Sestrojte trojúhelník
    6. SS (cv 2): Sestrojte trojúhelník
    7. SS (cv 3): Sestrojte trojúhelník
    8. SS (cv 4): Sestrojte čtverec
    9. SS (cv 5): Sestrojte trojúhelník c, ta, odchylka ta a c
    10. SS: Je dán trojúhelník. Sestrojte čtverec.
  4. 4. Posunutí v rovině
    1. PO: Rozložte translaci na osové souměrnosti
    2. PO: Úsečka dané délky
    3. PO: Rovnostranný trojúhelník
    4. PO: Sestrojte rovnoběžník
    5. PO: Sestrojte čtverec
    6. PO (cv 1): Most přes řeku
    7. PO (cv 2): Shodné tětivy na kružnicích
    8. PO (cv 3): Čtyřúhelník - e, f, delta, beta
    9. PO (cv 4): Body X, Y na polopřímce
    10. PO (cv 5): Shodné úsečky na rovinných pásech
  5. 5. Stejnolehlost v rovině
    1. ST: Vepište čtverec do trojúhelníku
    2. ST: Sestrojte trojúhelník: a:b, "gama", vc
    3. ST: Tětiva kružnice 2:3
    4. ST: Tětiva AX půlena tětivou BC
    5. ST (cv 2): společné tečny dvou kružnic
    6. ST (cv 3): Vepište čtverec do půlkruhu
    7. ST (cv 4): Sestrojte trojúhelník - a:b:c, r
    8. ST (cv 5): Úsečka rozdělena bodem A v poměru 1:3
    9. ST (cv 6): Rovnoramenný trojúhelník vepsaný do trojúhelníku
    10. ST (cv 7): Apolloniova úloha ppk
    11. ST (cv 8): Apolloniova úloha Bpp
    12. ST (cv 9): Pappova úloha kpT
    13. Zobrazte trojúhelník ve stejnolehlosti, která je určena dvěma kružnicemi
    14. Určení nedostupného průsečíku různoběžek
    15. Apolloniova úloha ppk

1.

1. Osová souměrnost v rovině

  • 1. OS: Sestrojte trojúhelník, jsou-li dány osy úhlů.
  • 2. OS: Nejkratší vzdálenost mezi body.
  • 3. OS: Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ...
  • 4. OS: Sestrojte trojúhelník, jsou-li dány osy stran.
  • 5. OS: Sestrojte čtverec ABCD.
  • 6. OS (cv 1): Najděte bod X na přímce p ...
  • 7. OS (cv 2): Kulečník - 2 odrazy
  • 8. OS (cv 3): Sestrojte kosočtverec.
  • 9. OS (cv 4): Sestrojte trojúhelník
  • 10. OS (cv 5): Sestrojte kosočtverec

1.1.

OS: Sestrojte trojúhelník, jsou-li dány osy úhlů.

Protože dané přímky jsou osy úhlů trojúhelníka, musí obrazy bodu A (A´, A´´) v osové souměrnosti podle přímek o[sub]2[/sub], o[sub]3 [/sub]ležet na přímce, na které také leží body B, C.
– Petra Pirklová

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

2.

2. Otočení v rovině

  • 1. OT: Rozložte rotaci na osové souměrnosti
  • 2. OT: Sestrojte rovnostranný trojúhelník
  • 3. OT: Sestrojte rovnoramenný trojúhelník
  • 4. OT: Vepište do čtverce rs trojúhelník.
  • 5. OT: Tětiva dané délky na kružnici
  • 6. OT (cv 1): Určete otočení
  • 7. OT (cv 2): Sestrojte tětivu rovnoběžnou s přímkou dané délky.
  • 8. OT (cv 3): Sestrojte rs trojúhelník
  • 9. OT (cv 4): Sestrojte čtverec
  • 10. OT (cv 5): Sestrojte rr trojúhelník

2.1.

OT: Rozložte rotaci na osové souměrnosti

Každou rotaci lze rozdělit právě na dvě osové souměrnosti. První osovou souměrnost, resp. osu souměrnosti, zvolíme libovolně a díky ní získáme bod A*. Druhou už je nutné sestrojit tak, aby byla osou úsečky A*A´.
– Petra Pirklová

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

3.

3. Středová souměrnost v rovině

  • 1. SS: Sestrojte čtverec
  • 2. SS: Veďte přímku tak, aby protíná kružnici ...
  • 3. SS: Sestrojte rovnoběžník
  • 4. SS: Sestrojte rovnoběžník
  • 5. SS (cv 1): Sestrojte trojúhelník
  • 6. SS (cv 2): Sestrojte trojúhelník
  • 7. SS (cv 3): Sestrojte trojúhelník
  • 8. SS (cv 4): Sestrojte čtverec
  • 9. SS (cv 5): Sestrojte trojúhelník c, ta, odchylka ta a c
  • 10. SS: Je dán trojúhelník. Sestrojte čtverec.

3.1.

SS: Sestrojte čtverec

Čtverec je středově souměrný útvar. Strany MN, PQ leží na přímkách A´B, B´A, které si odpovídají ve středové souměrnosti se středem S.
– Petra Pirklová

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

4.

4. Posunutí v rovině

  • 1. PO: Rozložte translaci na osové souměrnosti
  • 2. PO: Úsečka dané délky
  • 3. PO: Rovnostranný trojúhelník
  • 4. PO: Sestrojte rovnoběžník
  • 5. PO: Sestrojte čtverec
  • 6. PO (cv 1): Most přes řeku
  • 7. PO (cv 2): Shodné tětivy na kružnicích
  • 8. PO (cv 3): Čtyřúhelník - e, f, delta, beta
  • 9. PO (cv 4): Body X, Y na polopřímce
  • 10. PO (cv 5): Shodné úsečky na rovinných pásech

4.1.

PO: Rozložte translaci na osové souměrnosti

Posunutí lze rozložit na dvě osové souměrnosti. Osu jedné z nich volíme libovolně kolmo na AA´. V této osové souměrnosti určíme obraz A* bodu A. Osa druhé osové souměrnosti je pak osou úsečky A*A´.
– Petra Pirklová

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

5.

5. Stejnolehlost v rovině

  • 1. ST: Vepište čtverec do trojúhelníku
  • 2. ST: Sestrojte trojúhelník: a:b, "gama", vc
  • 3. ST: Tětiva kružnice 2:3
  • 4. ST: Tětiva AX půlena tětivou BC
  • 5. ST (cv 2): společné tečny dvou kružnic
  • 6. ST (cv 3): Vepište čtverec do půlkruhu
  • 7. ST (cv 4): Sestrojte trojúhelník - a:b:c, r
  • 8. ST (cv 5): Úsečka rozdělena bodem A v poměru 1:3
  • 9. ST (cv 6): Rovnoramenný trojúhelník vepsaný do trojúhelníku
  • 10. ST (cv 7): Apolloniova úloha ppk
  • 11. ST (cv 8): Apolloniova úloha Bpp
  • 12. ST (cv 9): Pappova úloha kpT
  • 13. Zobrazte trojúhelník ve stejnolehlosti, která je určena dvěma kružnicemi
  • 14. Určení nedostupného průsečíku různoběžek
  • 15. Apolloniova úloha ppk

5.1.

ST: Vepište čtverec do trojúhelníku

Nejdříve do trojúhelníku umístíme čtverec M´N´P´Q´ (pomocný), který má dva vrcholy M´, N´ na AB a vrchol Q´ na AC. Následně využijeme stejnolehlosti se středem v bodě A, která bod P´ zobrazí na stranu AC do bodu P.
– Petra Pirklová

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

Information