Las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión algebraica corresponde a un polinomio de grado n:[br][br][math]f\left(x\right)=a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+...+a_2\cdot x^2+a_1\cdot x+a_0[/math][br][br]Las propiedades generales de estas funciones son:[br][br]1) Dominio: [math]D\left(f\right)=\mathbb{R}[/math][br][br]2) El recorrido se estudia a partir de la gráfica, aunque conviene recordar una regla general:[br][br][i]Si el grado del polinomio es un número [b]IMPAR[/b], el rango o recorrido es [math]\mathbb{R}[/math]. Si es el grado del polinomio es un número [b]PAR[/b], el recorrido es un subconjunto de [math]\mathbb{R}[/math]. La determinación del rango o recorrido de estas funciones se realiza con ayuda de las derivadas de las funciones, buscando los máximos y mínimos relativos. No obstante, podemos decir:[br][br]Si [math]a_n>0[/math] [math]\Longrightarrow[/math] R(f) = [k , [math]+\infty[/math])[br][/i][i]Si [math]a_n<0[/math][/i] [math]\Longrightarrow[/math] [i]R(f) = ([/i][math]-\infty[/math][i] , k][br][br][/i]Siendo [i]k [/i]el máximo (o mínimo) absoluto que toma la función polinómica [i]f(x)[/i].[br]3) Puntos de corte:[br][br] Con el eje y: [math]\left(0,f\left(0\right)\right)[/math][br][br] Con el eje x: son las soluciones de la ecuación [math]f\left(x\right)=0[/math][br][br]4) Simetrías:[br][br] Si [math]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[/math] la función es par. En este caso presenta simetría axial con respecto al eje de ordenadas.[br][br] Si [math]f\left(x\right)=-f\left(-x\right)[/math] la función es par. En este caso presenta simetría central con respecto al origen de coordenadas.[br][br]5) Periodicidad: No tiene.[br][br]6) Crecimiento y Decrecimiento. Se determina gráficamente o bien a través del signo de su primera derivada:[br][br]Si [math]f'\left(x\right)>0[/math] en un intervalo, la función es creciente en ese intervalo.[br]Si [math]f'\left(x\right)<0[/math] en un intervalo, la función es decreciente en ese intervalo.