[size=85][right][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](Juli 2019)[br][/b][color=#000000]Kapitel: [color=#0000ff]"[url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/409348][i][b]Spezielle komplexe Funktionen[/b][/i][/url][/color]"[/color][/color][/size][/size][/right]Bilder der [color=#0000ff][i][b]Parallelen[/b][/i][/color] [math]x=const[/math] bzw. [math]y=const[/math] unter den komplexen Funktionen [br][/size][list][*][size=85][math]z\mapsto z^2=\left(x+i\cdot y\right)^2[/math] .............. Quadratfunktion![/size][/*][*][math]z\mapsto cos\left(z\right)=cos\left(x+i\cdot y\right)[/math][size=85] .... Cosinus-Funktion[br][/size][/*][/list]Beide Funktionen genügen einer „elliptischen Differentialgleichung“:[br][br][list][*][math]w=z^2[/math]: [math]w‘^2=1/4*(w-0)[/math], [math]f=0[/math] ist der [b][i][color=#00ff00]Brennpunkt[/color][/i][/b] ![/*][br][*][math]w=cos(z)[/math]: [math]w‘^2=1-w^2=(1+w)*(1-w)[/math], [math]+1,-1[/math] sind die [i][b][color=#00ff00]Brennpunkte[/color][/b][/i] ![/*][/list]