As transformações que ocorrem num gráfico de uma função permitem-nos descobrir os gráficos de outras funções, que sendo do mesmo tipo, resultam da aplicação de uma dessas funções.

Tal como podemos observar pela figura, [math]g\left(x\right)=-f\left(x\right)[/math] transforma a função [math]f[/math] em [math]g[/math] pela reflexão em relação ao eixo das abcissas.[br]Por outro lado, [math]h\left(x\right)=f\left(-x\right)[/math] transforma a função [math]f[/math] em [math]g[/math] pela reflexão em relação ao eixo das ordenadas.

Tal como podemos observar pela figura, [math]g\left(x\right)=f\left(x\right)+a[/math] transforma a função [math]f[/math] em [math]g[/math] pela translação no eixo das ordenadas.[br]Por outro lado, [math]h\left(x\right)=f\left(x-b\right)[/math] transforma a função [math]f[/math] em [math]g[/math] pela translação no eixo das abcissas.

Tal como podemos observar pela figura, [math]g\left(x\right)=f\left(ax\right)[/math] transforma a função [math]f[/math] em [math]g[/math] pela sua dilatação horizontal. De notar que [math]a\in\left[0,1\right][/math].[br]Por outro lado, [math]h\left(x\right)=f\left(bx\right)[/math] transforma a função [math]f[/math] em [math]g[/math] pela sua contração horizontal. [br]De notar que apenas estamos a considerar os valor das constantes positivas, uma vez que anteriormente vimos o que acontece quando consideramos o simétrico em [math]x[/math] ou em [math]y[/math].

Tal como podemos observar pela figura, [math]g\left(x\right)=af\left(x\right)[/math] transforma a função [math]f[/math] em [math]g[/math] pela sua contração vertical. De notar que [math]a\in\left[0,1\right][/math].[br]Por outro lado, [math]h\left(x\right)=bf\left(x\right)[/math] transforma a função [math]f[/math] em [math]g[/math] pela sua dilatação vertical. [br]À semelhança do que exemplo anterior, apenas estamos a considerar os valor das constantes positivas, uma vez que anteriormente vimos o que acontece quando consideramos o simétrico em [math]x[/math] ou em [math]y[/math].

Neste último exemplo podemos observar, de forma construtiva, como se obtém a função [math]l\left(x\right)=-2f\left(-2x+1\right)+3[/math] (representada a cor preta) pela transformação da função [math]f[/math] (representada a cor vermelha).

Por fim, deixo um vídeo explicativo sobre as transformações de funções faladas anteriormente, com o objetivo de esclarecer possíveis dúvidas que tenham surgido.