[size=150]Das n-te Taylor-Polynom (an der Stelle x[sub]0[/sub] = 0) einer genügend oft differenzierbaren Funktion f ist ein Polynom n-ten Grades (genauer: höchstens n-ten Grades), das in Funktionswert (= 0-te Ableitung) und in den ersten n Ableitungswerten (an der Stelle x[sub]0[/sub] = 0) mit der Funktion f übereinstimmt.[br]Für viele Funktionen stellt es eine gute Approximation der Funktion in einer geeigneten Umgebung von x[sub]0[/sub] = 0 dar.[/size]
[list=1][/list][list=1][size=150][*]Aktivieren Sie die Check-Box „Taylor-Polynom“, setzen Sie bei dem Schieberegler n auf 1, 2, 3, 4, 5 und beobachten Sie die Beziehungen zwischen dem jeweiligen Polynom und der Funktion f(x) = sin(x). Notieren Sie die jeweiligen Taylor-Polynome. Was stellen Sie graphisch fest, wenn Sie n weiter erhöhen?[/*][*]Geben Sie für f(x) = cos(x) und für f(x) = exp(x) = e[sup]x[/sup] die ersten fünf Taylor-Polynome an. [/*][*]Geben Sie allgemein für eine mindestens n-mal differenzierbare Funktion f(x) das n-te Taylor-Polynom an.[/*][/size][/list]