[size=100]Ein Unternehmen muss einen Lagerbestand in Rohmaterialien verwalten. Die Kosten K(x) für die Lagerhaltung hängen von der gelagerten Menge x (in Tonnen) ab und können mit einer Geradenschar mit der Funktionsgleichung [math]K_a\left(x\right)=ax+10[/math], [math]x\in\left[0;10\right][/math] modelliert werden.[br]Dabei ist a ein Parameter, der die Jahreszeit widerspiegelt (im Winter ist die Lagerhaltung teurer als im Sommer).[br][br][/size]Eine von einem Parameter abhängige Menge von Geraden bezeichnet man als [b]Geradenschar[/b].[br]Für jeden Wert von a ergibt sich jeweils eine eigene Funktionsgleichung und damit eine eigene Gerade.
1. Erkläre, was der Parameter a in der Geradengleichung mathematisch und im Sachzusammenhang bedeutet.
Der Parameter a beschreibt die Steigung der Geraden und steht für die Kosten pro Tonne gelagerter Rohstoffe.
2. Wie verändert sich der Parameter a, wenn a größer wird? Überprüfe dies, indem Du den Schieberegler a[br] bewegst.[br] Interpretiere dies auch auf die Auswirkung der gelagerten Menge und der Kosten.[br]
3. Für den Sommer gilt a = 2 und für den Winter a = 5.[br][br] Stelle jeweils die Kostenfunktion[math]K_2\left(x\right)[/math]und[math]K_5\left(x\right)[/math]auf. [br] Anmerkung: Der Parameter wird als Index bei K geschrieben.[br][br] Zeichne die Geraden für beide Jahreszeiten im Intervall [math]x\in\left[0;10\right][/math]in Dein Heft.[br] Überprüfe die Richtigkeit anhand des Applets, indem Du den Schieberegler jeweils auf den gesuchten [br] Parameter stellst. Hier siehst Du auch die Gleichung der entsprechenden Kostenfunktion.
4. Klicke im obigen Applet auf "Spur ein" und verschiebe den Schieberegler b. Was fällt Dir auf?[br] Mit Klick auf "Spur aus" setzt Du wieder alles zurück.
Alle Geraden schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt.[br]Diese Geradenschar wird als [b]Geradenbüschel[/b] bezeichnet.
5. Verschiebe im folgenden Applet den Schieberegler k. Beschreibe die Geraden im Hinblick auf die [br] Steigung, den y-Achsenabschnitt und den Verlauf.