วงกลม

Mayy Jutatip, Nov 10, 2021

[color=#d69210]ในทางคณิตศาสตร์ [b]วงกลม (circle)[/b] เป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบ เเต่ละจุดบนรูปเรขาคณิตนี้อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะเท่ากัน เรียกจุดคงที่นี้ว่า [b]"จุดศูนย์กลางของวงกลม"[/b] เเละเรียกระยะห่างที่เท่ากันนี้ว่า [b]"รัศมีของวงกลม"[/b] [/color] [color=#0a971e]นอกจากนี้ นักเรียนยังเคยได้เรียนรู้ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ไม่ว่าจะเป็นเส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง จุดศูนย์กลาง เเละรัศมี อีกทั้งยังเคยหาความยาวของเส้นรอบวงเเละพื้นที่ของวงกลมมาเเล้ว [/color] [color=#198f88]สำหรับบทเรียนนี้ นักเรียนจะได้เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับมุมที่จุดศูนย์กลาง มุมในส่วนโค้งของวงกลม มุมในครึ่งวงกลม เเละทฤษฎีบทต่าง ๆ เพื่อนำไปใช้เเก้ปัญหา[/color]

Table of Contents

  1. มุมในวงกลม
    1. สำรวจมุมในวงกลม
    2. สรุปลักษณะของมุมที่เกิดขึ้นในวงกลม
  2. มุมที่จุดศูนย์กลาง
    1. สำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งที่รองรับมุม
    2. สรุปมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งที่รองรับมุม
  3. มุมในส่วนโค้งของวงกลม
    1. สำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลม
    2. สรุปมุมในส่วนโค้งของวงกลม
  4. มุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม
    1. สำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม
    2. สรุปมุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม
  5. มุมในครึ่งวงกลม
    1. สำรวจ " ขนาดของมุมในครึ่งวงกลม "
    2. สรุปมุมในครึ่งวงกลม
  6. รูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
    1. สำรวจรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
    2. สรุปรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
  7. เเบบฝึกหัด
    1. เเบบฝึกหัด
  8. อ้างอิง
    1. อ้างอิง

1.

มุมในวงกลม

  • 1. สำรวจมุมในวงกลม
  • 2. สรุปลักษณะของมุมที่เกิดขึ้นในวงกลม

1.1.

สำรวจมุมในวงกลม

ให้นักเรียนสำรวจมุมที่เกิดขึ้นในวงกลม
[u]วิธีทำ[/u] [br]1. คลิกที่ปุ่ม "รังสี" เเล้วสร้างมุมตามจุดที่กำหนดให้ [br]2. สังเกตมุมที่นักเรียนสร้างในเเต่ละครั้งว่ามีลักษณะอย่างไร [br]3. นำมุมที่นักเรียนได้มาจัดกลุ่มตามลักษณะที่นักเรียนสังเกตได้[br]4. เเล้วให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามข้อที่ 1
นักเรียนจัดกลุ่มลักษณะของมุมที่เกิดขึ้นในวงกลมได้ทั้งหมดกี่กลุ่ม
คำถามข้อที่ 2
นักเรียนใช้เกณฑ์/หลักการใดในการจัดกลุ่มของมุมที่เกิดขึ้นในวงกลมนี้
คำถามที่ 3
ให้นักเรียนอธิบายลักษณะของมุมในเเต่ละกลุ่มที่นักเรียนจัดได้ว่ามีลักษณะอย่างไร
– Amarisa Chantanasiri, Mayy Jutatip

1.2.

–

2.

มุมที่จุดศูนย์กลาง

มุมที่มีจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นจุดยอดมุม เเละเเขนทั้งสองของมุมตัดวงกลม

  • 1. สำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งที่รองรับมุม
  • 2. สรุปมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งที่รองรับมุม

2.1.

สำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งที่รองรับมุม

ให้นักเรียนสำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางกับส่วนโค้งที่รองรับมุม
[u]วิธีทำ[/u] [br]1. คลิกที่เเถบเลื่อนต่าง ๆ / คลิกที่จุดเเล้วทำการหมุน (เพื่อดูว่าเเต่ละเเถบมีคุณสมบัติอย่างไรบ้าง)[br]2. ให้สังเกตขนาดของมุมเเละความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]3. เเล้วให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 1
ถ้ามุม DAE เเละ มุม BAC มีขนาดของมุมไม่เท่ากัน เเล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะมีความยาวเท่ากันหรือไม่
คำถามที่ 2
ถ้ามุม DAE เเละ มุม BAC มีขนาดของมุมเท่ากัน เเล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะมีความยาวเท่ากันหรือไม่
คำถามที่ 3
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางกับความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุมนั้นได้ว่าอย่างไร
– Accesscd, Mayy Jutatip

2.2.

–

3.

มุมในส่วนโค้งของวงกลม

มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม เเละเเขนทั้งสองของมุมตัดวงกลม

  • 1. สำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลม
  • 2. สรุปมุมในส่วนโค้งของวงกลม

3.1.

สำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลม

สำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
ให้นักเรียนสำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
[u]วิธีทำ[/u] [br]1. คลิกที่เเถบเลื่อนต่าง ๆ / คลิกที่จุดเเล้วทำการหมุน (เพื่อดูว่าเเต่ละเเถบมีคุณสมบัติอย่างไรบ้าง)[br]2. ให้สังเกตขนาดของมุมเเละความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]3. เเล้วให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 1
จากวงกลมที่กำหนดให้ นักเรียนเห็นมุมในส่วนโค้งของวงกลมทั้งหมดกี่มุม
คำถามที่ 2
เเล้วทุกมุมรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันหรือไม่
คำถามที่ 3
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปเกี่ยวกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันได้ว่าอย่างไร
สำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ต่างกัน
ให้นักเรียนสำรวจมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ต่างกัน
[u]วิธีทำ[/u] [br]1. คลิกที่เเถบเลื่อนต่าง ๆ / คลิกที่จุดเเล้วทำการหมุน (เพื่อดูว่าเเต่ละเเถบมีคุณสมบัติอย่างไรบ้าง)[br]2. ให้สังเกตขนาดของมุมเเละความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]3. เเล้วให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 1
ถ้ามุมในส่วนโค้งของวงกลมมีขนาดมุมเท่ากัน เเล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะมีความยาวเท่ากันหรือไม่
คำถามที่ 2
ถ้ามุมในส่วนโค้งของวงกลมมีขนาดมุมไม่เท่ากัน เเล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะมีความยาวเท่ากันหรือไม่
คำถามที่ 3
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปเกี่ยวกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ต่างกันได้ว่าอย่างไร
– Miss Deitz, Tim Brzezinski, Mayy Jutatip

3.2.

–

4.

มุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม

ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางเเละขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน

  • 1. สำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม
  • 2. สรุปมุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม

4.1.

สำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม

ให้นักเรียนสำรวจมุมที่จุดศูนย์กลางเเละมุมในส่วนโค้งของวงกลม
[u]วิธีทำ[br][/u]1. คลิกที่เเถบเลื่อนต่าง ๆ / คลิกที่จุดเเล้วทำการหมุน (เพื่อดูว่าเเต่ละเเถบมีคุณสมบัติอย่างไรบ้าง)[br]2. ให้สังเกตขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางเเละขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมนั้นว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]3. เเล้วให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 1
จากรูปที่กำหนดให้ มุมทั้งสองนี้ถูกรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันหรือไม่
คำถามที่ 2
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางกับขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันได้ว่าอย่างไร
– Tim Brzezinski, Mayy Jutatip

4.2.

–

5.

มุมในครึ่งวงกลม

  • 1. สำรวจ " ขนาดของมุมในครึ่งวงกลม "
  • 2. สรุปมุมในครึ่งวงกลม

5.1.

สำรวจ " ขนาดของมุมในครึ่งวงกลม "

– Mayy Jutatip, Kenda Samaan

5.2.

–

6.

รูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม

  • 1. สำรวจรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
  • 2. สรุปรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม

6.1.

สำรวจรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม

ให้นักเรียนสำรวจรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลม
[u]วิธีทำ[br][/u]1. คลิกที่เเถบเลื่อนต่าง ๆ / คลิกที่จุดเเล้วทำการหมุน (เพื่อดูว่าเเต่ละเเถบมีคุณสมบัติอย่างไรบ้าง)[br]2. ให้สังเกตขนาดของมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลมนั้นว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร[br]3. เเล้วให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
คำถามที่ 1
ถ้ามุม A มีขนาด 82 องศา เเล้วมุม C มีขนาดกี่องศา (บอกวิธีคิดด้วย)
คำถามที่ 2
ถ้ามุม D มีขนาด 49 องศา เเล้วมุม B มีขนาดกี่องศา (บอกวิธีคิดด้วย)
คำถามที่ 3
จากสิ่งที่นักเรียนได้สำรวจ นักเรียนสามารถสรุปขนาดของมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่เเนบในวงกลมได้ว่าอย่างไร
– DavidA, Mayy Jutatip, Tim Brzezinski

6.2.

–

7.

เเบบฝึกหัด

  • 1. เเบบฝึกหัด

7.1.

เเบบฝึกหัด

[u][b]คำสั่ง[/b][/u] : ให้นักเรียนหาขนาดของมุมในวงกลมที่กำหนดให้ต่อไปนี้
ข้อ 1
[color=#980000]ค่า x มีขนาดกี่องศา[/color]
[color=#980000]ค่า y มีขนาดกี่องศา[/color]
ข้อ 2
[color=#ff7700]ค่า x มีขนาดกี่องศา[/color]
[color=#ff7700]ค่า y มีขนาดกี่องศา[/color]
ข้อ 3
[color=#00ff00]ค่า x มีขนาดกี่องศา[/color]
[color=#00ff00]ค่า y มีขนาดกี่องศา[/color]
ข้อ 4
[color=#1e84cc]ค่า x มีขนาดกี่องศา[/color]
[color=#1e84cc]ค่า y มีขนาดกี่องศา[/color]
ข้อ 5
[color=#741b47]ค่า x มีขนาดกี่องศา[/color]
ข้อ 6
[color=#38761d]ค่า d มีขนาดกี่องศา[/color]
[color=#38761d]ค่า c มีขนาดกี่องศา[/color]
ข้อ 7
[color=#cc0000]ค่า x มีขนาดกี่องศา[/color]
[color=#cc0000]ค่า y มีขนาดกี่องศา[/color]
ข้อ 8
[math]\angle[/math][color=#f1c232]EFH มีขนาดกี่องศา[/color]
[math]\angle[/math][color=#f6b26b]FEG มีขนาดกี่องศา[/color]
[math]\angle[/math][color=#b45f06]GFH มีขนาดกี่องศา[/color]
[math]\angle[/math][color=#783f04]EGF มีขนาดกี่องศา[/color]
ข้อ 9
[math]\angle[/math][color=#93c47d]ADB มีขนาดกี่องศา[/color]
[math]\angle[/math][color=#6aa84f]DBC มีขนาดกี่องศา[/color]
[math]\angle[/math][color=#38761d]BDC มีขนาดกี่องศา[/color]
[math]\angle[/math][color=#274e13]ACD มีขนาดกี่องศา[/color]
ข้อ 10
[math]\angle[/math][color=#c27ba0]ACD มีขนาดกี่องศา[/color]
[math]\angle[/math][color=#c27ba0]BDC มีขนาดกี่องศา[/color]
[math]\angle[/math][color=#741b47]CAB มีขนาดกี่องศา[/color]
[math]\angle[/math][color=#4c1130]BDA มีขนาดกี่องศา[/color]
– Mayy Jutatip

8.

อ้างอิง

  • 1. อ้างอิง

8.1.

อ้างอิง

– Mayy Jutatip

Information