[justify]Esta importante sección tiene que ver sobre el tamaño real de un subespacio. Hay n columnas en un[br]matriz m por n . Pero la verdadera "dimensión" del espacio de la columna no es necesariamente n. la dimensión se mide contando las columnas independientes, y tenemos que decir qué significa esto. Veremos que la verdadera dimensión del espacio columna es el rango r de la matriz. La idea de independencia se aplica a cualquier conjunto de vectores en un espacio vectorial. Pero nos concentraremos en los subespacios que conocemos y hemos usado y entendido --- especialmente el espacio columna y el espacio nulo de una matriz A. Primero vienen los ejemplos clave usando vectores columna. El objetivo es comprender es una base: vectores independientes que "abarcan el espacio". Cada vector en el espacio es una combinación única de los vectores base. Estamos en el centro de nuestro tema, y ​​no podemos continuar sin una base. Los cuatro ideas esenciales de esta sección (con los primeros indicios sobre su significado) son:[br][br]1. Vectores independientes (no hay vectores adicionales)[br]2. Generadores de un espacio (suficientes vectores para producir los demás)[br]3. Bases para un espacio (ni demasiados ni muy pocos)[br]4. Dimensión de un espacio ( número de vectores en una base)[/justify]