Argumentieren, Begründen und Beweisen

Andreas Lindner, May 28, 2020

Table of Contents

  1. Geometrie
    1. Winkelsumme im Dreieck
    2. Satz von Thales
    3. Satz von Varignon
    4. Dreieck und Funktion
    5. Höhenschnittpunkt
    6. Satz von Pythagoras - Beweis von Euklid
    7. Fadenkonstruktion für die Ellipse - Begründung
    8. Fadenkonstruktion für die Ellipse - Beweis
  2. Direkter Beweis
    1. Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen
  3. Funktionen
    1. Eigenschaften von Funktionen
    2. Funktionen erkennen
    3. Graphen erkennen
    4. Lückentext: Aufgabe 16, HT 2018
    5. Funktionen und ihre Eigenschaften
    6. Wie lautet der Funktionsterm?
    7. Arbeitsblatt: Links- und rechtsseitiger Grenzwert für den Differentialquotient
    8. Zeichne die Ableitungsfunktion
    9. Ermittle die Funktion

1.

Geometrie

  • 1. Winkelsumme im Dreieck
  • 2. Satz von Thales
  • 3. Satz von Varignon
  • 4. Dreieck und Funktion
  • 5. Höhenschnittpunkt
  • 6. Satz von Pythagoras - Beweis von Euklid
  • 7. Fadenkonstruktion für die Ellipse - Begründung
  • 8. Fadenkonstruktion für die Ellipse - Beweis

1.1.

Winkelsumme im Dreieck

Innenwinkelsumme von Daniel Jung
[i][b]Satz[/b][br]Die Summe der Winkel in einem Dreieck ist 180°.[/i][br][br][b]Aufgabe[/b][br]Beweise diese Aussage, indem du in dem untenstehenden Applet einen geometrischen Beweis durchführst.
Erkläre die einzelnen Schritte deiner Konstruktion und warum daraus folgt, dass [math]\alpha+\beta+\gamma=180°[/math] ist.
[size=150]Hast du auch alles verstanden?[/size][br]Die letzte Frage ist für Schlaumeier :-)
– Andreas Lindner

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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2.

Direkter Beweis

  • 1. Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen

2.1.

Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen

[b]Behauptung (Satz)[/b][br]Die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen ist immer durch 3 teilbar.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Beweisen Sie diese Behauptung.
– Andreas Lindner

3.

Funktionen

  • 1. Eigenschaften von Funktionen
  • 2. Funktionen erkennen
  • 3. Graphen erkennen
  • 4. Lückentext: Aufgabe 16, HT 2018
  • 5. Funktionen und ihre Eigenschaften
  • 6. Wie lautet der Funktionsterm?
  • 7. Arbeitsblatt: Links- und rechtsseitiger Grenzwert für den Differentialquotient
  • 8. Zeichne die Ableitungsfunktion
  • 9. Ermittle die Funktion

3.1.

Eigenschaften von Funktionen

Aufgabenstellung
[b]Teil 1:[/b][br]Zeichne mit dem Werkzeug [i]Stift[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] folgende Funktionen:[br][list][*]eine unstetige Funktion f[sub]1[/sub][/*][*]eine stetige, aber nicht differenzierbare Funktion f[sub]2[/sub][/*][*]eine differenzierbare Funktion f[sub]3[/sub][/*][/list]
[b]Teil 2:[/b][br]Zeichne nun die Funktionen f[sub]1[/sub], f[sub]2[/sub] und f[sub]3[/sub], indem du einen [b]konkreten Funktionsterm[/b] eingibst.
Erkläre, warum du gerade diese Funktionen als Beispiel gewählt hast und warum diese Funktionen die geforderten Eigenschaften besitzen.
– Andreas Lindner

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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