M1.III.13 ABL Ableitungsregeln erkunden

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Stellen Sie in Ihrem [b]eigenen Applet zur Spurfunktion[/b] (oder in den unten bereitgestellten Applets [i]M1.III.12a) App Graph Ableitung Spur[/i] bzw. [i]M1.III.12b) App Graph Ableitungsfunktion[/i]) die Graphen von Ableitungsfunktionen zu den angegebenen Bestandsfunktionen dar.[br]Um in der GeoGebra Rechner Suite unten Ihr selbst erstelltes Applet zu öffnen, wählen Sie im Sandwich-Menü oben links [code]Öffnen [/code]aus.

Aufgabe 1: Potenzfunktion als Bestandsfunktion

Zeichnen Sie nacheinander den Ableitungsgraphen zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung [list=a][*] [math]f\left(x\right)=x^2[/math][/*][*] [math]f\left(x\right)=x^3[/math][/*][*] [math]f\left(x\right)=x^4[/math][/*][/list]und stellen Sie jeweils Vermutungen zur Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion an.[br]Formulieren Sie eine allgemeine Regel zur Ableitungsfunktion von Potenzfunktionen.[br][i]Hinweis: Potenzen lassen sich in GeoGebra mit ^ eingeben. Beispiel: [code]x^3[/code][/i]

Aufgabe 2: Sinus- und Cosinusfunktion als Bestandsfunktion

Zeichnen Sie nacheinander den Ableitungsgraphen zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung [list=a][*] [math]f\left(x\right)=sin(x)[/math][/*][*] [math]f\left(x\right)=-sin(x)[/math][/*][*] [math]f\left(x\right)=cos(x)[/math][/*][/list]und notieren Sie jeweils Ihre Beobachtungen.[br]Stellen Sie jeweils Vermutungen zur Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion an.[br][i]Optional: Formulieren Sie eine allgemeine Regel zur Ableitungsfunktion von Sinus- und Cosinusfunktionen.[/i]

*Aufgabe 3: Faktor in der Bestandsfunktion

Zeichnen Sie den Ableitungsgraphen zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=a \cdot x^2[/math] jeweils für [math]a=2[/math]; [math]a=3[/math] und [math]a=0.5[/math]. Beschreiben Sie wie der Faktor [math]a[/math] im Funktionsterm der Bestandsfunktion die Ableitungsfunktion verändert. [i]Optional: Formulieren Sie eine allgemeine Regel.[/i]

*Aufgabe 4: Summe zweier Funktionsterme

Zeichnen Sie den Ableitungsgraphen zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=x^2 +b \cdot x[/math] jeweils für [math]b=0[/math]; [math]b=1[/math]. Beschreiben Sie die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Graphen und stellen Sie Vermutungen für eine allgemeine Regel an.[br][i]Tipp: Beziehen Sie Ihre Entdeckungen aus Aufgabe 1 mit ein.[/i]

M1.III.12a App Graph Ableitung Spur

[b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] [b][color=#095EBC][size=150]Nutzungshinweise zu M1.III.12a App Graph Ableitung Spur [/size][/color][/b] [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Wird Punkt [b][color=#38761d]A[/color][/b] bewegt, zeichnet Punkt [b][color=#E31B4C]S[/color][/b] eine Spur. Diese verschwindet beim Aktualisieren (z.B. Zoom) wieder.[br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] In der Eingabezeile unten kann eine beliebige Funktionsgleichung mit [code]f(x)=...[/code] eingegeben werden.[br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Klick auf [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_neu_laden.png[/img] setzt das Applet in seinen Ausgangszustand zurück.[br]

M1.III.12b App Graph Ableitungsfunktion

[b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] [size=150][b][color=#095EBC]Nutzungshinweise zu M1.III.12b App Graph Ableitungsfunktion [/color][/b][/size][br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Im oberen Koordinatensystem ist an den Graph einer Funktion [b]f[/b] im Punkt [b][color=#1155cc]P[/color][/b] eine Tangente eingezeichnet. [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Der Wert [color=#38761d][b]k[/b][/color] zeigt die Steigung der Tangente an den Graph von [b]f[/b] im Punkt [b][color=#1155cc]P[/color][/b] an. [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Im orangen Eingabefeld kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden. [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Im zweiten Koordinatensystem darunter wird an der Stelle des Punkts [b][color=#1155cc]P[/color][/b] (x-Koordinate) der Wert [b][color=#38761d]k[/color][/b][br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] der Steigung der Tangente an den Graph von [b]f[/b] im Punkt [b][color=#1155cc]P[/color][/b] (y-Koordinate) abgetragen.[br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Der Punkt [b][color=#1155cc]P[/color][/b] kann entlang des Funktionsgraphen bewegt werden, [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] im zweiten Koordinatensystem entsteht so ein Graph (Spur-Modus).