Sea [b]f[/b] la [b]función potencial [/b]diferenciable (campo escalar), entonces el [b]F[/b] es el [b][color=#0000ff]campo vectorial conservativo[/color][/b]. De tal forma que:[br][center][math]\bigtriangledown f=F[/math][/center]

Sí [math]F\left(x,y\right)=\bigtriangledown f\left(x,y\right)=Mi+Nj[/math] es un campo vectorial. [b]F([/b]x, y[b])[/b] es conservativo sí y sólo sí:[br][br][center][math]\frac{\partial N}{\partial x}=\frac{\partial M}{\partial y}[/math][/center]

Sí [math]F\left(x,y,z\right)=\bigtriangledown f\left(x,y,z\right)=Mi+Nj+Pk[/math] es un campo vectorial. [b]F([/b]x, y, z[b]) [/b]es conservativo sí y sólo sí:[br][br][center][math]\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial z}[/math], [math]\frac{\partial P}{\partial x}=\frac{\partial M}{\partial z}[/math] y [math]\frac{\partial N}{\partial x}=\frac{\partial M}{\partial y}[/math][/center]