Kérjük olvasóinkat, hogy nézzék végig a csúszkával az eszköztárunk lehetőségeit, a bázispontok mozgatásával alaposan tanulmányozzák a keletkező hiperbolikus - egyben abszolút - geometriai objektumokat. Ugyanezeket a szerkesztéseket ismételjék meg saját számítógépükön a már letöltött Geogebra programmal. Később az önálló szerkesztéseikhez is ezt a – letöltött – eszköztárat használják.

Bizonyára feltűnt olvasóinknak, hogy a GeoGebra ikonjai közül eltűnt az összes rajzoló parancs. Még a pont felvétele is. Ez nem véletlen. Ugyanis gondoskodnunk kellett arról, hogy a szerkesztések alapját képező [u]bázispontok[/u] csak a modellezett H-sík pontjai legyenek, azaz mozgatáskor is maradjanak belül a modell alapkörén. Ezért kiküszöböltük az ún. repülő pontok felvételét. Ez azt jelenti, hogy ha egy alakzat bemenő adataként egy pontot kell megadnunk, akkor azt nem kaphatjuk meg a szokásos módon úgy, hogy egy üres helyre kattintunk. [br][br]A rajzlap bal felső sarkában lévő gomb, amely az eljárás bázispontjait állítja elő, az újonnan felvett pontokat mindig az alapkör középpontjába helyezi, ezért azt rendre el kell onnan vonszolni az egérrel.[br][br]Bízunk benne, hogy az eszközök használata anélkül is megismerhető, hogy mindegyiket külön elemeznénk. Megjegyezzük azonban, hogy a P-modell [b]HEgyenes[][/b], [b]HKör[] [/b]eszköze megfelel az [url=https://www.geogebra.org/m/sfpM6ctj]euklideszi szerkesztés[/url] két, rajzolásra alkalmas alapeszközének. Leszögezhetjük azonban, hogy az itt bemutatott eljárások mindegyike, pl. a [b]HMerőleges[][/b] vagy a [b]HSzakaszfelező[] [/b]is visszavezethető euklideszi alapszerkesztésekre, ezért ezeket az eljárásokat is - tágabb értelemben véve - euklideszi szerkesztéseknek tekinthetjük. Ez utóbbira találóbb (és rövidebb) lett volna [b]HTükörtengely[] [/b]elnevezés, de igyekeztünk követni a GeoGebra „hivatalos” szóhasználatát[br][br]A [b]HMetszéspont1[] [/b]eljárás alkalmas két H-szakasz, H-félegyenes vagy H-egyenes metszéspontjának a felvételére. (Bár két körívnek akár két közös pontja is lehet, belátható, hogy két H-egyenesnek legfeljebb egy közös pontja van.) [br]A [b]HMetszéspont2[][/b] kör és szakasz ill. félegyenes metszéspontjának a felvételére használható, de [u]csak akkor[/u], ha a szerkesztés egyértelmű. Vagyis akkor, ha a szakasz egyik végpontja, vagy a félegyenes kezdőpontja belül van a körön. [br][br]Ha egy H-kör és H-egyenes, vagy két H-kör [u]mindkét metszéspontját[/u] keressük, akkor – de csak akkor – írjuk be a parancssorba a GeoGebra [b]Metszéspont[][/b] parancsát.[br][br]Például az alábbi kísérletben a [i]c[/i] H-kör és a [i]d[/i] H-szakasz metszéspontjait a [b]Metszéspont[c,d] [/b]GeoGebra paranccsal adtuk meg. A két metszéspontot itt nemcsak a nevük, hanem a színük is megkülönbözteti.

Figyeljük, meg hogy a H_szakasz [i]D[/i] végpontját mozgatva a két metszéspont „helyet cserél”. Ez akkor eredményezhet hibás szerkesztést, ha a szakasz valamelyik végpontja belül van a körön. Ugyanis ekkor hol az egyik, hol a másik a létező pont, amelyre további szerkesztéseket szeretnénk alapozni. Ezért volt szükség az ilyen esetben használható saját eljárás kidolgozására. Bár egy program készítőjének a gondjai nem tartoznak a felhasználóra, most mégis meg kellett indokolnunk ennek az eljárásnak a bevezetését. [br]