8) Konstruieren von Dreiecken

a) Die Planfigur

Wenn von einem Dreieck wenige Stücke bekannt sind, aus denen es gezeichnet werden soll, ist meistens nicht egal, in welcher Reihenfolge die Zeichnung angefertigt werden kann.[br]Deshalb zeichnest du immer als erstes eine Planfigur, und überlegst daran, wie die Konstruktion gelingen kann.[br][br][size=150][color=#ff0000]Ein [b]Planfigur[/b] ist ein allgemeines Dreieck, in der die gegebenen Strecken und Winkel farbig hervorgehoben werden. [/color][/size][br][br]Strecken und Winkel müssen nicht stimmen, aber es hilft, wenn du Eigenschaften übernimmst (Spitzer/stumpfer/rechter Winkel, gleichschenklig oder Ähnliches)[br]Allgemeines Dreieck: Ecken ABC mit Winkel [math]\alpha[/math][math]\beta[/math][math]\gamma[/math] gegen Uhrzeigersinn, Seiten abc jeweils gegenüber.

Beispiele für Planfiguren

Was ist in den Beispielen gegeben?

1)

2)

3)

b) Der Plan

Anhand der Planfigur kannst du nun eine Reihenfolge überlegen, damit die Konstruktion des Dreiecks exakt gelingt.[br]Schieben und Ausprobieren mit dem Geodreieck ist keine Konstruktion. [br]Die Ecken des Dreiecks entstehen als Schnittpunkte von Hilfslinien (Kreise oder Geraden).[br][br]Tipps für die Planung:[br]1) Du weißt die Länge einer Strecke, aber du weißt nicht, in welchem Winkel? Ein Kreisbogen hilft.[br]2) Du hast eine Höhe gegeben? Parallele Geraden im Abstand der Höhe helfen.

Plan für die Beispiele:

Legende: [b]Kreis mit Mittelpunkt:[/b] Zirkel nutzen [b]Rechteck:[/b] Lineal nutzen (Strecke) [b]Dreieck:[/b] Geodreieck nutzen (Winkel)

Gibt es immer nur einen richtigen Plan?

1) Der Plan sagt: Beginne mit c, konstruiere dann den Punkt C als Schnittpunkt zweier Kreise.

Ich muss unbedingt mit c anfangen. Dieser Plan funktioniert immer, wenn die drei Seiten eines Dreiecks gegeben sind. Sie müssen nicht gleich lang sein. Es ist egal, mit welcher Seite ich anfange. Das Gleiche geht auch mit a und A bzw. b und B.

2) Der Plan sagt: beginne mit [math]\gamma[/math], trage dann b ab, konstruiere zuletzt B als Schnittpunkt.

B muss sich als Schnittpunkt eines Kreises mit Radius c und eines Schenkels von [math]\gamma[/math] ergeben. Ich kann auch mit c beginnen, den Winkel gegenüber bekomme ich da schon irgendwie dran. Ich kann auch mit b beginnen und den Winkel dann bei C abtragen.

3) Der Plan sagt: Zeichne die Strecke a und trage die beiden Winkel daran ab.

Der Punkt B ergibt sich dann als Schnittpunkt der freien Schenkel Der Plan funktioniert nicht, weil ich nicht weiß, in welcher Richtung a auf dem Papier liegen muss. Es ist egal, womit ich anfange. B ergibt sich immer als Schnittpunkt.